THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. b) Tính kì vọng, phương sai của X.
Đề bài
Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra.
a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.
b) Tính kì vọng, phương sai của X.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(X = 0;X = 1;X = 2\)lần lượt là biến cố: “không có HS nữ được chọn”; “ có 1 HS nữ trong 2 HS được chọn”; “chọn được 2 HS nữ.”
Tính \(P(X = 0);P(X = 1);P(X = 2)\)
Lập bảng phân bố xác suất.
b) Áp dụng công thức:
Kì vọng: \(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\)
Phương sai: \(V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\)
Lời giải chi tiết
a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \(\left\{ {0;1;2} \right\}\)
Ta có \(n(\Omega ) = C_{11}^1.C_{12}^1 = 132\)
+ Biến cố X=0 là biến cố :”Không có học sinh nữ được chọn.”
Suy ra \(n(X = 0) = C_5^1.C_5^1 = 25 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{{25}}{{132}}.\)
+ Biến cố X=1 là biến cố :”Có 1 học sinh nữ trong số 2 hs được chọn.”
TH1: Nhóm 1 chọn được học sinh nữ, nhóm 2 chọn được học sinh nam
Suy ra có \(C_6^1.C_5^1 = 30\) cách chọn
TH2: Nhóm 1 chọn được học sinh nam, nhóm 2 chọn được học sinh nữ.
Suy ra có \(C_5^1.C_7^1 = 35\) cách chọn
Do đó \(P(X = 1) = \frac{{30 + 35}}{{132}} = \frac{{65}}{{132}}\)
+ Biến cố X=2 là biến cố :”Chọn được 2 HS nữ.”
Suy ra \(n(X = 2) = C_6^1.C_7^1 = 42 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{{42}}{{132}}.\)
Bảng phân bố xác suất của X là:
b) Có:
\(\begin{array}{l}E(X) = 0.\frac{{25}}{{132}} + 1.\frac{{65}}{{132}} + 2.\frac{{42}}{{132}} = \frac{{49}}{{132}}\\V(X) = {\left( {0 - \frac{{49}}{{132}}} \right)^2}.\frac{{25}}{{132}} + {\left( {1 - \frac{{49}}{{132}}} \right)^2}.\frac{{65}}{{132}} + {\left( {2 - \frac{{49}}{{132}}} \right)^2}.\frac{{42}}{{132}} \approx 0,49\end{array}\)
Bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x. Tính f'(x).
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Cho hàm số g(x) = sin(2x). Tính g'(x).
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x)
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số h(x) = ex.
Lời giải:
h'(x) = ex
h''(x) = ex
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
