Giải bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. b) Tính kì vọng, phương sai của X.

Đề bài

Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra.

a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

b) Tính kì vọng, phương sai của X.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

a) Gọi \(X = 0;X = 1;X = 2\)lần lượt là biến cố: “không có HS nữ được chọn”; “ có 1 HS nữ trong 2 HS được chọn”; “chọn được 2 HS nữ.”

Tính \(P(X = 0);P(X = 1);P(X = 2)\)

Lập bảng phân bố xác suất.

b) Áp dụng công thức:

Kì vọng: \(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\)

Phương sai: \(V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\)

Lời giải chi tiết

a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \(\left\{ {0;1;2} \right\}\)

Ta có \(n(\Omega ) = C_{11}^1.C_{12}^1 = 132\)

+ Biến cố X=0 là biến cố :”Không có học sinh nữ được chọn.”

Suy ra \(n(X = 0) = C_5^1.C_5^1 = 25 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{{25}}{{132}}.\)

+ Biến cố X=1 là biến cố :”Có 1 học sinh nữ trong số 2 hs được chọn.”

TH1: Nhóm 1 chọn được học sinh nữ, nhóm 2 chọn được học sinh nam

Suy ra có \(C_6^1.C_5^1 = 30\) cách chọn

TH2: Nhóm 1 chọn được học sinh nam, nhóm 2 chọn được học sinh nữ.

Suy ra có \(C_5^1.C_7^1 = 35\) cách chọn

Do đó \(P(X = 1) = \frac{{30 + 35}}{{132}} = \frac{{65}}{{132}}\)

+ Biến cố X=2 là biến cố :”Chọn được 2 HS nữ.”

Suy ra \(n(X = 2) = C_6^1.C_7^1 = 42 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{{42}}{{132}}.\)

Bảng phân bố xác suất của X là:

Giải bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 2

b) Có:

\(\begin{array}{l}E(X) = 0.\frac{{25}}{{132}} + 1.\frac{{65}}{{132}} + 2.\frac{{42}}{{132}} = \frac{{49}}{{132}}\\V(X) = {\left( {0 - \frac{{49}}{{132}}} \right)^2}.\frac{{25}}{{132}} + {\left( {1 - \frac{{49}}{{132}}} \right)^2}.\frac{{65}}{{132}} + {\left( {2 - \frac{{49}}{{132}}} \right)^2}.\frac{{42}}{{132}} \approx 0,49\end{array}\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 12

Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số: Học sinh cần tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số phức tạp hơn như hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp hai: Sau khi tính đạo hàm cấp một, học sinh cần tiếp tục tính đạo hàm cấp hai để hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị và điểm uốn: Học sinh cần sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) và điểm uốn của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 12

Bài 8.1

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x. Tính f'(x).

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Bài 8.2

Cho hàm số g(x) = sin(2x). Tính g'(x).

Lời giải:

g'(x) = 2cos(2x)

Bài 8.3

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số h(x) = e^x.

Lời giải:

h'(x) = e^x

h''(x) = e^x

Phương pháp giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Học sinh cần thuộc lòng các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Vận dụng các quy tắc đạo hàm: Học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc đạo hàm hàm hợp.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật