Giải bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một viên lam ngọc và hai viên hoàng ngọc trị giá gấp 3 lần một viên ngọc bích. Còn bảy viên lam ngọc và một viên hoàng ngọc trị giá gấp 8 lần một viên ngọc bích. Biết giá tiền của bộ ba viên ngọc này là 270 triệu đồng. Tính giá tiền mỗi viên ngọc.

Lời giải chi tiết

Gọi giá tiền mỗi viên lam ngọc, hoàng ngọc, ngọc bích là x,y, z (đơn vị triệu đồng).

Một viên lam ngọc và hai viên hoàng ngọc trị giá gấp 3 lần một viên ngọc bích hay \(x + 2y = 3z\)

Bảy viên lam ngọc và một viên hoàng ngọc trị giá gấp 8 lần một viên ngọc bích hay \(7x + y = 8z\)

Giá tiền của bộ ba viên ngọc này là 270 triệu đồng hay \(x + y + z = 270\)

Từ đó ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 3z\\7x + y = 8z\\x + y + z = 270\end{array} \right.\)

Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được \(x = 90,y = 90,z = 90\)

Vậy mỗi viên ngọc trị giá 90 triệu đồng.

Giải bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và đại số.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 24

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của các vectơ, tính tích của một số với vectơ.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng bằng phương pháp vectơ, ví dụ như chứng minh các điểm thẳng hàng, chứng minh các đường thẳng song song, vuông góc.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 24

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần a:

Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.

Lời giải: Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ a và b theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Kết quả của phép cộng vectơ là vectơ c.

Phần b:

Đề bài: Cho vectơ a. Tìm vectơ b sao cho a - b = 0.

Lời giải: Để tìm vectơ b, ta thực hiện phép trừ vectơ a và b. Kết quả của phép trừ vectơ là vectơ 0 khi và chỉ khi a = b. Vậy, b = a.

Phần c:

Đề bài: Cho vectơ a và số thực k. Tìm vectơ b sao cho b = ka.

Lời giải: Vectơ b là tích của số thực k với vectơ a. Độ dài của vectơ b bằng |k| lần độ dài của vectơ a. Hướng của vectơ b trùng với hướng của vectơ a nếu k > 0 và ngược hướng với vectơ a nếu k < 0.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Hiểu rõ quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác để thực hiện các phép toán vectơ.
Sử dụng các công cụ hình học để minh họa các bài toán vectơ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.

Kết luận

Bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.