Giải bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm (M(x;y)) của các conic sau:
Đề bài
Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm \(M(x;y)\) của các conic sau:
a) \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)
c) \({y^2} = 11x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \(M{F_1} = a + \frac{c}{a}x;M{F_2} = a - \frac{c}{a}x.\)
b) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ 2 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right)).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right|\)
c) Parabol (P) \({y^2} = 2px\)
+ Đỉnh \(O(0;0)\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Bán kính qua tiêu: \(FM = x + \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\) có \(a = 13,b = 12\) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 5\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 13;0} \right),{A_2}\left( {13;0} \right),{B_1}\left( {0; - 12} \right),{B_2}\left( {0;12} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0),\)
+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \(M{F_1} = 13 + \frac{5}{{13}}x;M{F_2} = 13 - \frac{5}{{13}}x.\)
b) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\) có \(a = 5,b = 12\) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 13\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 13;0),{F_2}(13;0),\)
+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \(M{F_1} = \left| {5 + \frac{{13}}{5}x} \right|;M{F_2} = \left| {5 - \frac{{13}}{5}x} \right|\)
c) Parabol (P) \({y^2} = 11x\) suy ra \(2p = 11\) hay \(p = \frac{{11}}{2}\)
+ Đỉnh \(O(0;0)\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{{11}}{4};0} \right)\)
+ Bán kính qua tiêu: \(FM = x + \frac{{11}}{4}\)
Giải bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Phương pháp và Lời giải Chi tiết
Bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm và định lý đã học trong chương trình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
Nội dung bài tập 1 trang 65
Bài tập 1 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác liên quan đến việc xác định tập hợp, biểu diễn tập hợp bằng sơ đồ Venn và thực hiện các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
Phương pháp giải bài tập về tập hợp
- Xác định rõ yêu cầu của bài toán: Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ những gì cần tìm và những thông tin đã cho.
- Sử dụng các định nghĩa và tính chất của tập hợp: Nắm vững các khái niệm như tập hợp, phần tử, tập con, tập rỗng, tập hợp hợp, tập hợp giao, tập hợp hiệu, phần bù của tập hợp.
- Biểu diễn tập hợp bằng sơ đồ Venn: Sơ đồ Venn là một công cụ hữu ích để minh họa các mối quan hệ giữa các tập hợp và giúp giải quyết các bài toán liên quan đến phép toán trên tập hợp.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Câu a: (Ví dụ về lời giải chi tiết cho câu a, bao gồm các bước giải và giải thích rõ ràng)
Câu b: (Ví dụ về lời giải chi tiết cho câu b, bao gồm các bước giải và giải thích rõ ràng)
Câu c: (Ví dụ về lời giải chi tiết cho câu c, bao gồm các bước giải và giải thích rõ ràng)
Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về tập hợp, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự.
- Ví dụ 1: (Ví dụ về bài tập và lời giải)
- Ví dụ 2: (Ví dụ về bài tập và lời giải)
Lưu ý khi giải bài tập về tập hợp
- Luôn kiểm tra xem các phần tử có thuộc tập hợp hay không.
- Sử dụng đúng các ký hiệu và thuật ngữ toán học.
- Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán trên tập hợp.
Tổng kết
Bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, các em học sinh sẽ có thể giải bài tập một cách tự tin và hiệu quả.
Bảng tóm tắt các công thức và định nghĩa quan trọng
| Công thức/Định nghĩa | Mô tả |
|---|---|
| Tập hợp | Là một tập hợp các đối tượng xác định. |
| Tập con | Tập A là tập con của tập B nếu mọi phần tử của A đều thuộc B. |
| Hợp của hai tập hợp | A ∪ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B. |
| Giao của hai tập hợp | A ∩ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B. |
