Giải mục 2 trang 35, 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 2 trang 35, 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 35, 36, 37 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Có thể dự đoán rằng, với mỗi \(n \in \mathbb{N}*\), \(\begin{array}{l}C_n^k = C_n^{n - k}\quad \quad \quad (0 \le k \le n)\quad (2)\\C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k\quad (1 \le k \le n)\quad (3)\end{array}\) Hãy chứng minh các công thức trên.
HĐ Khám phá 2
Từ các đẳng thức như
\(\begin{array}{l}C_3^0 = C_3^3 = 1,\quad C_4^1 = C_4^3 = 4,\\C_3^0 + C_3^1 = C_4^1,\quad C_4^2 + C_4^3 = C_5^3,\end{array}\)
Có thể dự đoán rằng, với mỗi \(n \in \mathbb{N}*\),
\(\begin{array}{l}C_n^k = C_n^{n - k}\quad \quad \quad (0 \le k \le n)\quad (2)\\C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k\quad (1 \le k \le n)\quad (3)\end{array}\)
Hãy chứng minh các công thức trên.
Gợi ý: Sử dụng công thức \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}},n \in \mathbb{N},0 \le k \le n.\)
Lời giải chi tiết:
\(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}} = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!\left[ {n - (n - k)} \right]!}} = C_n^{n - k}\)
\(\begin{array}{l}C_n^{k - 1} + C_n^k = \frac{{n!}}{{(k - 1)!\left( {n - k + 1} \right)!}} + \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\\ = \frac{{n!}}{{k!\left( {n + 1 - k} \right)!}}\left( {k + \left( {n + 1 - k} \right)} \right)\\ = \frac{{(n + 1)!}}{{k!\left( {n + 1 - k} \right)!}} = C_{n + 1}^k\end{array}\)
- HĐ Khám phá 2
- Thực hành 2
Từ các đẳng thức như
\(\begin{array}{l}C_3^0 = C_3^3 = 1,\quad C_4^1 = C_4^3 = 4,\\C_3^0 + C_3^1 = C_4^1,\quad C_4^2 + C_4^3 = C_5^3,\end{array}\)
Có thể dự đoán rằng, với mỗi \(n \in \mathbb{N}*\),
\(\begin{array}{l}C_n^k = C_n^{n - k}\quad \quad \quad (0 \le k \le n)\quad (2)\\C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k\quad (1 \le k \le n)\quad (3)\end{array}\)
Hãy chứng minh các công thức trên.
Gợi ý: Sử dụng công thức \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}},n \in \mathbb{N},0 \le k \le n.\)
Lời giải chi tiết:
\(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}} = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!\left[ {n - (n - k)} \right]!}} = C_n^{n - k}\)
\(\begin{array}{l}C_n^{k - 1} + C_n^k = \frac{{n!}}{{(k - 1)!\left( {n - k + 1} \right)!}} + \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\\ = \frac{{n!}}{{k!\left( {n + 1 - k} \right)!}}\left( {k + \left( {n + 1 - k} \right)} \right)\\ = \frac{{(n + 1)!}}{{k!\left( {n + 1 - k} \right)!}} = C_{n + 1}^k\end{array}\)
Sử dụng tam giác Pascal, hãy khai triển:
a) \({(2x + 1)^6}\)
b) \({(x - y)^7}\)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
a) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:
\(\begin{array}{l}{(2x + 1)^6} = {\left( {2x} \right)^6} + 6{\left( {2x} \right)^5} + 15{\left( {2x} \right)^4} + 20{\left( {2x} \right)^3} + 15{\left( {2x} \right)^2} + 6.2x + 1\\ = 64{x^6} + 192{x^5} + 240{x^4} + 160{x^3} + 60{x^2} + 12x + 1\end{array}\)
b) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x + ( - y))^7} = {x^7} + 7{x^6}( - y) + 21{x^5}{( - y)^2} + 35{x^4}{( - y)^3} + 35{x^3}{( - y)^4} + 21{x^2}{( - y)^5} + 7x{( - y)^6} + {( - y)^7}\\ = {x^7} - 7{x^6}y + 21{x^5}{y^2} - 35{x^4}{y^3} + 35{x^3}{y^4} - 21{x^2}{y^5} + 7x{y^6} - {y^7}\end{array}\)
Thực hành 2
Sử dụng tam giác Pascal, hãy khai triển:
a) \({(2x + 1)^6}\)
b) \({(x - y)^7}\)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
a) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:
\(\begin{array}{l}{(2x + 1)^6} = {\left( {2x} \right)^6} + 6{\left( {2x} \right)^5} + 15{\left( {2x} \right)^4} + 20{\left( {2x} \right)^3} + 15{\left( {2x} \right)^2} + 6.2x + 1\\ = 64{x^6} + 192{x^5} + 240{x^4} + 160{x^3} + 60{x^2} + 12x + 1\end{array}\)
b) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x + ( - y))^7} = {x^7} + 7{x^6}( - y) + 21{x^5}{( - y)^2} + 35{x^4}{( - y)^3} + 35{x^3}{( - y)^4} + 21{x^2}{( - y)^5} + 7x{( - y)^6} + {( - y)^7}\\ = {x^7} - 7{x^6}y + 21{x^5}{y^2} - 35{x^4}{y^3} + 35{x^3}{y^4} - 21{x^2}{y^5} + 7x{y^6} - {y^7}\end{array}\)
Giải mục 2 trang 35, 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Nội dung chính của Mục 2
- Khái niệm vectơ: Định nghĩa vectơ, các yếu tố của vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ.
- Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, giải các bài toán hình học phẳng.
Giải chi tiết bài tập trang 35
Trang 35 tập trung vào các bài tập vận dụng kiến thức về khái niệm vectơ và các phép toán vectơ cơ bản. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
- Biểu diễn vectơ bằng hình vẽ.
- Thực hiện các phép toán vectơ đơn giản.
- Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Ví dụ, bài tập 1 yêu cầu biểu diễn các vectơ AB, CD, EF trên hình vẽ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa vectơ và cách xác định hướng, độ dài của vectơ.
Giải chi tiết bài tập trang 36
Trang 36 tiếp tục củng cố kiến thức về các phép toán vectơ, đồng thời giới thiệu một số ứng dụng đơn giản. Các bài tập trên trang này thường có độ khó cao hơn so với trang 35, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Ví dụ, bài tập 2 yêu cầu tìm vectơ tổng của hai vectơ a và b. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng quy tắc cộng vectơ và thực hiện các phép toán số học một cách chính xác.
Giải chi tiết bài tập trang 37
Trang 37 là phần nâng cao của mục 2, tập trung vào ứng dụng của vectơ trong hình học. Các bài tập trên trang này thường yêu cầu học sinh:
- Chứng minh các đẳng thức vectơ trong hình học.
- Giải các bài toán hình học phẳng bằng phương pháp vectơ.
Ví dụ, bài tập 3 yêu cầu chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các tính chất của hình bình hành và các đẳng thức vectơ liên quan.
Lời khuyên khi học tập
Để học tốt mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo, các em học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ và các phép toán vectơ.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập vận dụng.
- Tìm hiểu các ứng dụng của vectơ trong hình học.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo, các bài giảng online để hiểu sâu hơn về kiến thức.
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập mục 2 trang 35, 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!
