THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 52, 53 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và phù hợp với chương trình học. Hy vọng với những giải thích chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho điểm (M(x;y))nằm trên hypebol (H): (frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1)
Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
Phương pháp giải:
Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right|\)
Lời giải chi tiết:
Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) có \(a = 8,b = 6\) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 10\).
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right| = \left| {8 + \frac{3}{4}x} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right| = \left| {8 - \frac{3}{4}x} \right|\)
Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của đỉnh \({A_2}(a;0)\) trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Phương pháp giải:
Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right|\)
Lời giải chi tiết:
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \({A_2}(a;0)\) trên (H) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right| = \left| {a + \frac{c}{a}a} \right| = a + c;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right| = \left| {a - \frac{c}{a}a} \right| = c - a.\)
Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
a) Chứng minh rằng \({F_1}{M^2} - {F_2}{M^2} = 4cx\)
b) Giả sử điểm \(M(x;y)\) thuộc nhánh đi qua \({A_1}( - a;0)\) (Hình 5a). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất \(M{F_2} - M{F_1} = 2a\) đã biết để chứng minh \(M{F_2} + M{F_1} = - 2\frac{{cx}}{a}\). Từ đó, chứng minh các công thức: \(M{F_1} = - a - \frac{c}{a}{x_0};M{F_2} = a - \frac{c}{a}{x_0}\)
b) Giả sử điểm \(M(x;y)\) thuộc nhánh đi qua \({A_2}(a;0)\) (Hình 5b). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất \(M{F_1} - M{F_2} = 2a\) đã biết để chứng minh \(M{F_2} + M{F_1} = 2\frac{{cx}}{a}\). Từ đó, chứng minh các công thức: \(M{F_1} = a + \frac{c}{a}{x_0};M{F_2} = - a + \frac{c}{a}{x_0}\)
Lời giải chi tiết:
a) Tính \(M{F_1}^2 - M{F_2}^2\)
Ta có: \(\overrightarrow {F{M_1}} (x + c;y);\overrightarrow {{F_2}M} (x - c;y)\)
\( \Rightarrow {F_1}{M^2} = {(x + c)^2} + {y^2};M{F_2}^2 = {(x - c)^2} + {y^2}\)
\( \Rightarrow {F_1}{M^2} - {F_2}{M^2} = {(x + c)^2} - {(x - c)^2} = 4c{x_0}\)
b) Khi điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({A_1}( - a;0)\) (\(M{F_2} - M{F_1} = 2a\)),
\(\begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = \frac{{M{F_1}^2 - M{F_2}^2}}{{M{F_1} - M{F_2}}} = - \frac{{2c}}{a}x\\M{F_1} = \frac{{\left( { - \frac{{2c}}{a}x} \right) - 2a}}{2} = - a - \frac{c}{a}x\\M{F_2} = \frac{{\left( { - \frac{{2c}}{a}x} \right) + 2a}}{2} = a - \frac{c}{a}x\end{array}\)
c) Khi điểm \(M(x;y)\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({A_2}(a;0)\) (\(M{F_1} - M{F_2} = 2a\)),
\(\begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = \frac{{M{F_1}^2 - M{F_2}^2}}{{M{F_1} - M{F_2}}} = \frac{{2c}}{a}x\\M{F_1} = \frac{{\frac{{2c}}{a}x + 2a}}{2} = a + \frac{c}{a}x\\M{F_2} = \frac{{\frac{{2c}}{a}x - 2a}}{2} = - a + \frac{c}{a}x\end{array}\)
Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
a) Chứng minh rằng \({F_1}{M^2} - {F_2}{M^2} = 4cx\)
b) Giả sử điểm \(M(x;y)\) thuộc nhánh đi qua \({A_1}( - a;0)\) (Hình 5a). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất \(M{F_2} - M{F_1} = 2a\) đã biết để chứng minh \(M{F_2} + M{F_1} = - 2\frac{{cx}}{a}\). Từ đó, chứng minh các công thức: \(M{F_1} = - a - \frac{c}{a}{x_0};M{F_2} = a - \frac{c}{a}{x_0}\)
b) Giả sử điểm \(M(x;y)\) thuộc nhánh đi qua \({A_2}(a;0)\) (Hình 5b). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất \(M{F_1} - M{F_2} = 2a\) đã biết để chứng minh \(M{F_2} + M{F_1} = 2\frac{{cx}}{a}\). Từ đó, chứng minh các công thức: \(M{F_1} = a + \frac{c}{a}{x_0};M{F_2} = - a + \frac{c}{a}{x_0}\)
Lời giải chi tiết:
a) Tính \(M{F_1}^2 - M{F_2}^2\)
Ta có: \(\overrightarrow {F{M_1}} (x + c;y);\overrightarrow {{F_2}M} (x - c;y)\)
\( \Rightarrow {F_1}{M^2} = {(x + c)^2} + {y^2};M{F_2}^2 = {(x - c)^2} + {y^2}\)
\( \Rightarrow {F_1}{M^2} - {F_2}{M^2} = {(x + c)^2} - {(x - c)^2} = 4c{x_0}\)
b) Khi điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({A_1}( - a;0)\) (\(M{F_2} - M{F_1} = 2a\)),
\(\begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = \frac{{M{F_1}^2 - M{F_2}^2}}{{M{F_1} - M{F_2}}} = - \frac{{2c}}{a}x\\M{F_1} = \frac{{\left( { - \frac{{2c}}{a}x} \right) - 2a}}{2} = - a - \frac{c}{a}x\\M{F_2} = \frac{{\left( { - \frac{{2c}}{a}x} \right) + 2a}}{2} = a - \frac{c}{a}x\end{array}\)
c) Khi điểm \(M(x;y)\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({A_2}(a;0)\) (\(M{F_1} - M{F_2} = 2a\)),
\(\begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = \frac{{M{F_1}^2 - M{F_2}^2}}{{M{F_1} - M{F_2}}} = \frac{{2c}}{a}x\\M{F_1} = \frac{{\frac{{2c}}{a}x + 2a}}{2} = a + \frac{c}{a}x\\M{F_2} = \frac{{\frac{{2c}}{a}x - 2a}}{2} = - a + \frac{c}{a}x\end{array}\)
Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
Phương pháp giải:
Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right|\)
Lời giải chi tiết:
Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) có \(a = 8,b = 6\) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 10\).
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right| = \left| {8 + \frac{3}{4}x} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right| = \left| {8 - \frac{3}{4}x} \right|\)
Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của đỉnh \({A_2}(a;0)\) trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Phương pháp giải:
Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right|\)
Lời giải chi tiết:
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \({A_2}(a;0)\) trên (H) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right| = \left| {a + \frac{c}{a}a} \right| = a + c;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right| = \left| {a - \frac{c}{a}a} \right| = c - a.\)
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về vectơ và các phép toán vectơ. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh xây dựng cơ sở vững chắc cho các chương trình học toán nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến vectơ là điều cần thiết để giải quyết các bài toán hình học và vật lý một cách hiệu quả.
Mục 2 trang 52, 53 bao gồm các nội dung chính sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 2 trang 52, 53:
Để tìm vectơ c = a + b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành có hai cạnh là a và b, cạnh đối diện với đỉnh chung của a và b là vectơ c.
Để tìm vectơ c = 2a - b, ta thực hiện các phép toán sau:
Nếu a = b, thì a - b = a - a = 0 (theo tính chất của phép trừ vectơ).
Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là phần vectơ, các em nên:
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 10:
Hy vọng với những giải thích chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 52, 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
