THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 42, 43 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết để các em có thể tự học và hiểu sâu sắc nội dung bài học.
Cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) và cho điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (E).
Viết phương trình chính tắc của elip có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của elip này.
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 2a và 2b.
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
+ Độ dài trục lớn: \(2a\), độ dài trục nhỏ: \(2b\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6.
\( \Rightarrow \) Độ dài trục lớn: \(2a = 8 \Leftrightarrow a = 4\), độ dài trục nhỏ: \(2b = 6 \Leftrightarrow b = 3\)
Phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 4;0} \right),{A_2}\left( {4;0} \right),{B_1}\left( {0; - 3} \right),{B_2}\left( {0;3} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{4^2} - {3^2}} = 2\sqrt 7 \)
+ Độ dài trục lớn: \(2a = 8\), độ dài trục nhỏ: \(2b = 6\)
Hãy gấp một mảnh giấy hình elip (Hình 5) thành 4 phần chồng khít lên nhau
Lời giải chi tiết:
Tưởng tượng elip có phương trình chính tắc trên mặt phẳng tọa độ, khi đó ta chỉ cần gập theo các trục tọa độ.
Cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) và cho điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (E). Các điểm \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) có thuộc (E) hay không?
Lời giải chi tiết:
Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc elip thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
hay các điểm có tọa độ \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc Elip.
Viết phương trình chính tắc của elip có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của elip này.
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 2a và 2b.
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
+ Độ dài trục lớn: \(2a\), độ dài trục nhỏ: \(2b\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6.
\( \Rightarrow \) Độ dài trục lớn: \(2a = 8 \Leftrightarrow a = 4\), độ dài trục nhỏ: \(2b = 6 \Leftrightarrow b = 3\)
Phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 4;0} \right),{A_2}\left( {4;0} \right),{B_1}\left( {0; - 3} \right),{B_2}\left( {0;3} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{4^2} - {3^2}} = 2\sqrt 7 \)
+ Độ dài trục lớn: \(2a = 8\), độ dài trục nhỏ: \(2b = 6\)
Hãy gấp một mảnh giấy hình elip (Hình 5) thành 4 phần chồng khít lên nhau
Lời giải chi tiết:
Tưởng tượng elip có phương trình chính tắc trên mặt phẳng tọa độ, khi đó ta chỉ cần gập theo các trục tọa độ.
Cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) và cho điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (E). Các điểm \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) có thuộc (E) hay không?
Lời giải chi tiết:
Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc elip thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
hay các điểm có tọa độ \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc Elip.
Mục 1 trang 42, 43 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về vectơ trong mặt phẳng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản như định nghĩa vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), và ứng dụng của vectơ trong giải quyết các bài toán hình học.
Mục 1 bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng về:
Bài tập 1.1 yêu cầu học sinh xác định các vectơ trong hình vẽ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa vectơ và cách biểu diễn vectơ trên hình vẽ. Ví dụ, vectơ AB là vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B.
Bài tập 1.2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ. Ví dụ, để cộng hai vectơ a và b, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Bài tập 1.3 yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ và phép nhân với một số thực. Ví dụ, để chứng minh đẳng thức a + b = b + a, ta có thể sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng vectơ.
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về vectơ là nền tảng quan trọng cho việc học các môn học khác như vật lý, hóa học, và tin học. Việc nắm vững kiến thức về vectơ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và sáng tạo.
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy cho các em học sinh muốn tìm kiếm lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải, bài tập trắc nghiệm, và các tài liệu học tập khác để giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính chất giao hoán của phép cộng vectơ |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính chất kết hợp của phép cộng vectơ |
| a + 0 = a | Tính chất của phần tử không trong phép cộng vectơ |
| a + (-a) = 0 | Tính chất của phần tử đối trong phép cộng vectơ |
| k(a + b) = ka + kb | Tính chất phân phối của phép nhân với một số thực đối với phép cộng vectơ |
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập về vectơ trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
