Giải bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của \({(ax + 1)^6}\), hệ số của \({x^4}\) gấp 4 lần hệ số của \({x^4}\). Tìm giá trị của a.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo 1

Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)

Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)

Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

\({(ax + 1)^6} = C_6^0{\left( {ax} \right)^6} + C_6^1{\left( {ax} \right)^5} + ... + C_6^k{\left( {ax} \right)^{6 - k}} + ... + C_6^6\)

Số hạng chứa \({x^4}\) ứng với \(6 - k = 4\) hay \(k = 2\). Hệ số của số hạng chứa \({x^4}\) là \(C_6^2{a^4}\)

Số hạng chứa \({x^2}\) ứng với \(6 - k = 2\) hay \(k = 4\). Hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) là \(C_6^4{a^2}\)

Theo giả thiết ta có: \(C_6^2{a^4} = 4C_6^4{a^2} \Leftrightarrow 15{a^4} = 4.15{a^2} \Leftrightarrow {a^2} = 4\) (do \(a \ne 0\))\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - 2\end{array} \right.\)

Vậy \(a = 2\) hoặc \(a = - 2\).

Giải bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm và định lý đã học trong chương trình. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học.

Nội dung bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính toán các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ.
Dạng 3: Tìm tọa độ của vectơ.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học (chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc, tính diện tích hình).

Lời giải chi tiết bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Để giải bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Tọa độ của vectơ: Vectơ có thể được biểu diễn bằng tọa độ trong một hệ tọa độ.
Ứng dụng của vectơ: Vectơ được sử dụng để giải các bài toán hình học.

Ví dụ minh họa lời giải bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo (Giả định một bài tập cụ thể)

Bài tập: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: AM = (AB + AC) / 2. Nhân cả hai vế với 2, ta được: 2AM = AB + AC. Vậy, AB + AC = 2AM (đpcm).

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Vẽ hình: Vẽ hình giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải.
Sử dụng quy tắc hình bình hành: Quy tắc hình bình hành là một công cụ hữu ích để giải các bài toán về cộng vectơ.
Sử dụng tọa độ: Sử dụng tọa độ giúp học sinh giải các bài toán một cách dễ dàng và chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tốt môn Toán 10, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Các trang web học Toán online uy tín (ví dụ: montoan.com.vn)
Các video bài giảng Toán 10 trên YouTube

Kết luận

Bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà montoan.com.vn đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.