Giải bài 7 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 7 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của: \((2x + 3){(x - 2)^6}\)
Đề bài
Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của: \((2x + 3){(x - 2)^6}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)
Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết
Cách 1: Sử dụng tam giác Pascal, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x - 2)^6} = {x^6} + 6{x^5}\left( { - 2} \right) + 15{x^4}{\left( { - 2} \right)^2} + 20{x^3}{\left( { - 2} \right)^3} + 15{x^2}{\left( { - 2} \right)^4} + 6x{\left( { - 2} \right)^5} + {\left( { - 2} \right)^6}\\ = {x^6} - 12{x^5} + 60{x^4} - 160{x^3} + 240{x^2} - 192x + 64\end{array}\)
\((2x + 3){(x - 2)^6} = (2x + 3)\left( {{x^6} - 12{x^5} + 60{x^4} - 160{x^3} + 240{x^2} - 192x + 64} \right)\)
Do đó hệ số của \({x^5}\) là: \(2.60 + 3.( - 12) = 84\)
Cách 2: Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(x - 2)^6} = C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}\left( { - 2} \right) + ... + C_6^k{x^{6 - k}}{\left( { - 2} \right)^k} + ... + C_6^6{\left( { - 2} \right)^6}\)
\(\begin{array}{l}(2x + 3){(x - 2)^6} = 2C_6^0{x^7} + 2C_6^1{x^6}\left( { - 2} \right) + ... + 2C_6^k{x^{7 - k}}{\left( { - 2} \right)^k} + ... + 2C_6^6x{\left( { - 2} \right)^6}\\ + 3\left[ {C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}\left( { - 2} \right) + ... + C_6^k{x^{6 - k}}{{\left( { - 2} \right)}^k} + ... + C_6^6{{\left( { - 2} \right)}^6}} \right]\\ = 2C_6^0{x^7} + \left[ {2\left( { - 2} \right)C_6^1 + 3C_6^0} \right]{x^6} + ... + \left[ {2{{\left( { - 2} \right)}^k}C_6^k + 3{{\left( { - 2} \right)}^{k - 1}}C_6^{k - 1}} \right]{x^{7 - k}} + \left[ {2{{\left( { - 2} \right)}^6}C_6^6 + 3C_6^5{{\left( { - 2} \right)}^5}} \right]x + 3C_6^6{\left( { - 2} \right)^6}.\end{array}\)
Số hạng chứa \({x^5}\) ứng với \(7 - k = 5\)hay \(k = 2\). Do đó hệ số của \({x^5}\) là
\(2{\left( { - 2} \right)^2}C_6^2 + 3{\left( { - 2} \right)^1}C_6^1 = 84\)
Giải bài 7 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 7 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và đại số.
Nội dung chi tiết bài 7 trang 40
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của các vectơ, tính tích của một số với vectơ.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
- Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng bằng phương pháp vectơ, ví dụ như chứng minh các điểm thẳng hàng, chứng minh các đường thẳng song song, vuông góc.
Lời giải chi tiết bài 7 trang 40
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Câu a:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Lời giải: Vectơ c là tổng của hai vectơ a và b. Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Câu b:
Đề bài: Cho vectơ a = (x1, y1) và vectơ b = (x2, y2). Tính vectơ 3a - 2b.
Lời giải: Để tính vectơ 3a - 2b, ta thực hiện các phép toán sau:
- Tính 3a = (3x1, 3y1).
- Tính 2b = (2x2, 2y2).
- Tính 3a - 2b = (3x1 - 2x2, 3y1 - 2y2).
Mở rộng và bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 8 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo.
- Bài 9 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo.
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Sử dụng đúng quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc tích của một số với vectơ.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 7 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và áp dụng vào giải các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
