Giải bài 2 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm \(F(1;0)\) và đường chuẩn là \(\Delta :x + 1 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạoChuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Xác định loại đường conic dựa vào tâm sai e:

+ \(0 < e < 1\) thì conic là đường elip

+ \(e = 1\) thì conic là đường parabol

+ \(e > 1\) thì conic là đường hypebol

Bước 2: Tìm tập hợp các điểm M sao cho \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e\)

Từ đó kết luận phương trình đường conic.

Lời giải chi tiết

Đường conic có tâm sai bằng 1 thì là parabol.

Điểm \(M(x,y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}} }}{{\left| {x + 1} \right|}} = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + 1} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} = 4x\end{array}\)

Vậy phương trình đường parabol là \({y^2} = 4x\)

Giải bài 2 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Hệ tọa độ trong không gian: Cách xác định tọa độ của một điểm, một vectơ trong không gian.

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tính một đại lượng nào đó liên quan đến vectơ, chẳng hạn như độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.

Lời giải chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết bài 2 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo:

(Nội dung lời giải chi tiết bài 2 trang 64 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)

Bước 1: Xác định các vectơ liên quan đến bài toán.
Bước 2: Sử dụng công thức tính tích vô hướng để tìm mối liên hệ giữa các vectơ.
Bước 3: Áp dụng các kiến thức về hình học để giải quyết bài toán.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:

(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày tại đây, bao gồm đề bài, lời giải, và giải thích chi tiết.)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài tập 1: ...
Bài tập 2: ...
Bài tập 3: ...

Tổng kết

Bài 2 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng giúp các em học sinh hiểu sâu hơn về vectơ trong không gian và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!