THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Chứng minh rằng nếu \(x > - 1\) thì \({(1 + x)^n} \ge 1 + nx\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Đề bài
Chứng minh rằng nếu \(x > - 1\) thì \({(1 + x)^n} \ge 1 + nx\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Lời giải chi tiết
Ta chứng minh mệnh đề bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 1\) ta có \({(1 + x)^1} = 1 + 1.x\)
Vậy mệnh đề đúng với \(n = 1\)
Giải sử mệnh đề đúng với \(n = k\) nghĩa là có \({(1 + x)^k} \ge 1 + kx\)
Ta chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({(1 + x)^{k + 1}} \ge 1 + (k + 1)x\)
Thật vậy, ta có
\({(1 + x)^{k + 1}} = (1 + x){(1 + x)^k} \ge (1 + x)(1 + kx) = 1 + (1 + k)x + k{x^2} \ge 1 + (k + 1)x\)
Do \(1 + x > 0,k{x^2} \ge 0\)
Vậy mệnh đề đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất liên quan.
Bài 3 yêu cầu học sinh chứng minh một số đẳng thức vectơ và áp dụng các đẳng thức này để giải các bài toán hình học cụ thể. Bài toán thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong một hình đa giác hoặc một hình không gian.
Để giải bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Câu a: (Ví dụ về lời giải chi tiết, cần thay thế bằng lời giải thực tế của bài toán)
Để chứng minh đẳng thức vectơ A = B, ta có thể sử dụng các phép biến đổi vectơ để đưa A về dạng B hoặc ngược lại. Ví dụ, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ, quy tắc trừ vectơ, quy tắc nhân vectơ với một số thực để biến đổi các vectơ.
Câu b: (Ví dụ về lời giải chi tiết, cần thay thế bằng lời giải thực tế của bài toán)
Để giải bài toán hình học, ta có thể sử dụng các vectơ để biểu diễn các điểm, các đoạn thẳng và các góc. Sau đó, ta có thể sử dụng các phép toán vectơ để tính toán các độ dài, các góc và các diện tích.
Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AB = DC và AD = BC.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ có thể giải quyết bài toán một cách tự tin và hiệu quả.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
