THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Chứng minh rằng \({8^n} > {n^3}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Đề bài
Chứng minh rằng \({8^n} > {n^3}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Lời giải chi tiết
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1: Với \(n = 1\) ta có \({8^1} > {1^3}\)
Như vậy bất đẳng thức đúng cho trường hợp \(n = 1\)
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \(n = k\), nghĩa là có: \({8^k} > {k^3}\)
Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với \(n = k + 1\), nghĩa là cần chứng minh \({8^{k + 1}} > {(k + 1)^3}\)
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có
\({8^{k + 1}} > 8{k^3} = {k^3} + 3{k^3} + 3{k^3} + {k^3} > {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 = {(k + 1)^3}\)
Vậy bất đẳng thức đúng với \(n = k + 1\).
Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm và định lý đã học trong chương trình. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(3;4), C(5;0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành, ta có: AB = DC và AD = BC. Do đó, AB = DC => B - A = C - D => D = A + C - B. Thay tọa độ của A, B, C vào, ta được: D = (1;2) + (5;0) - (3;4) = (3;-2). Vậy tọa độ của điểm D là (3;-2).
Để học tốt môn Toán 10, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
