THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tìm hệ số của ({x^3}) trong khai triển của biểu thức sau:
Đề bài
Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển của biểu thức sau:
a) \({(1 - 3x)^8}\)
b) \({\left( {1 + \frac{x}{2}} \right)^7}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)
Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết
a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(1 - 3x)^8} = C_8^0 + C_9^1\left( { - 3x} \right) + ... + C_8^k{\left( { - 3x} \right)^k} + ... + C_8^8{\left( { - 3x} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{.1}^k}.{{\left( { - 3x} \right)}^{8 - k}}} = \;\sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{.1}^k}.{{\left( { - 3} \right)}^{8 - k}}.{x^{8 - k}}} \)
Số hạng chứa \({x^3}\) ứng với \(8 - k = 3\) hay \(k = 5\). Do đó hệ số của \({x^3}\) là
\(C_8^5{(- 3)^3} =-1512\).
b) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(3x + 2)^9} = C_9^0{\left( {3x} \right)^9} + C_9^1{\left( {3x} \right)^8}2 + ... + C_9^k{\left( {3x} \right)^{9 - k}}{2^k} + ... + C_9^8\left( {3x} \right){2^8} + C_9^9{2^9}\)\( = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k.{{\left( {3x} \right)}^k}{{.2}^{9 - k}}} = \;\sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{.3}^k}{{.2}^{9 - k}}.{x^k}} \)
Số hạng chứa \({x^3}\) ứng với \(9 - k = 3\) hay \(k = 6\). Do đó hệ số của \({x^3}\) là
\(C_9^6{3^6}{2^3} = 489888\)
\( = C_8^k{.1^k}.{\left( { - 3x} \right)^{8 - k}} = \;C_8^k{.1^k}.{\left( { - 3} \right)^{8 - k}}.{x^{8 - k}}\)
Bài 6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 6 trang 40, chúng ta cần phân tích đề bài, xác định các vectơ liên quan và áp dụng các công thức đã học. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng ý của bài tập:
(Nội dung câu a và lời giải chi tiết)
(Nội dung câu b và lời giải chi tiết)
(Nội dung câu c và lời giải chi tiết)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập liên quan đến tích vô hướng, chúng ta cùng xét một số ví dụ minh họa sau:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ này.
(Lời giải ví dụ 1)
Bài tập tương tự: Cho hai vectơ u = (1; 2) và v = (-2; 1). Tính tích vô hướng của u và v, và xác định xem hai vectơ này có vuông góc hay không.
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng vào giải bài tập, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về tích vô hướng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
