Giải mục 1 trang 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 1 trang 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 56, 57, 58 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết để các em có thể tự học và ôn tập tại nhà.
Chứng tỏ rằng nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên parabol (P) thì điểm \(N({x_0}; - {y_0})\) cũng nằm trên parabol (P)
Vận dụng 1
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(A(2;0)\) và đường thẳng \(d:x + 2 = 0\). Viết phương trình của đường (L) là tập hợp các tâm \(J(x;y)\) của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.
Lời giải chi tiết:
Ta có: (C) đi qua \(A(2;0)\) và tiếp xúc với \(d:x + 2 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(J,d) = JA\\ \Leftrightarrow \left| {x + 2} \right| = \sqrt {{{(x - 2)}^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = {(x - 2)^2} + {y^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = {x^2} - 4x + 4 + {y^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} = 8x\end{array}\)
Tức là tâm \(J(x;y)\) của (C) nằm trên parabol (P) \({y^2} = 8x\)
Thực hành 1
Tìm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh, phương trình đường chuẩn và trục đối xứng của các parabol sau:
a) \(({P_1}):{y^2} = 2x\)
b) \(({P_2}):{y^2} = x\)
c) \(({P_3}):{y^2} = \frac{1}{5}x\)
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT \({y^2} = 2px\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đỉnh O(0;0)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
+ Trục đối xứng: Ox
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(2p = 2\), suy ra \(p = 1\).
Vậy \(({P_1})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{1}{2}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.
b) Ta có: \(2p = 1\), suy ra \(p = \frac{1}{2}\).
Vậy \(({P_2})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{4};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{1}{4}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.
c) Ta có: \(2p = \frac{1}{5}\), suy ra \(p = \frac{1}{{10}}\).
Vậy \(({P_2})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{{20}};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{1}{{20}}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.
HĐ1
Chứng tỏ rằng nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên parabol (P) thì điểm \(N({x_0}; - {y_0})\) cũng nằm trên parabol (P)
Lời giải chi tiết:
Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên parabol thì \({y_0}^2 = 2p{x_0} \Leftrightarrow {( - {y_0})^2} = 2p{x_0}\)
nên điểm \(M'({x_0}; - {y_0})\) cũng nằm trên parabol.
- HĐ1
- Thực hành 1
- Vận dụng 1
Chứng tỏ rằng nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên parabol (P) thì điểm \(N({x_0}; - {y_0})\) cũng nằm trên parabol (P)
Lời giải chi tiết:
Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên parabol thì \({y_0}^2 = 2p{x_0} \Leftrightarrow {( - {y_0})^2} = 2p{x_0}\)
nên điểm \(M'({x_0}; - {y_0})\) cũng nằm trên parabol.
Tìm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh, phương trình đường chuẩn và trục đối xứng của các parabol sau:
a) \(({P_1}):{y^2} = 2x\)
b) \(({P_2}):{y^2} = x\)
c) \(({P_3}):{y^2} = \frac{1}{5}x\)
Phương pháp giải:
Cho parabol có PTCT \({y^2} = 2px\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đỉnh O(0;0)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
+ Trục đối xứng: Ox
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(2p = 2\), suy ra \(p = 1\).
Vậy \(({P_1})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{1}{2}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.
b) Ta có: \(2p = 1\), suy ra \(p = \frac{1}{2}\).
Vậy \(({P_2})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{4};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{1}{4}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.
c) Ta có: \(2p = \frac{1}{5}\), suy ra \(p = \frac{1}{{10}}\).
Vậy \(({P_2})\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{{20}};0} \right)\), đỉnh \(O(0;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{1}{{20}}\) và nhận Ox làm trục đối xứng.
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(A(2;0)\) và đường thẳng \(d:x + 2 = 0\). Viết phương trình của đường (L) là tập hợp các tâm \(J(x;y)\) của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.
Lời giải chi tiết:
Ta có: (C) đi qua \(A(2;0)\) và tiếp xúc với \(d:x + 2 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(J,d) = JA\\ \Leftrightarrow \left| {x + 2} \right| = \sqrt {{{(x - 2)}^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = {(x - 2)^2} + {y^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = {x^2} - 4x + 4 + {y^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} = 8x\end{array}\)
Tức là tâm \(J(x;y)\) của (C) nằm trên parabol (P) \({y^2} = 8x\)
Giải mục 1 trang 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10, đóng vai trò nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.
Nội dung chính của Mục 1
Mục 1 bao gồm các nội dung chính sau:
- Ôn tập về hàm số bậc hai: định nghĩa, dạng tổng quát, đồ thị.
- Các tính chất của hàm số bậc hai: hệ số a, trục đối xứng, đỉnh, giao điểm với trục hoành và trục tung.
- Ứng dụng của hàm số bậc hai trong giải quyết các bài toán thực tế.
Giải chi tiết bài tập trang 56
Bài tập 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
Lời giải: Hệ số a = 2, b = -5, c = 3.
Bài tập 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 1.
Lời giải: Tọa độ đỉnh là (2, -3).
Giải chi tiết bài tập trang 57
Bài tập 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x2 + 2x + 1.
Lời giải: Để vẽ đồ thị, ta cần xác định các yếu tố sau:
- Hệ số a = -1 < 0, parabol quay xuống.
- Tọa độ đỉnh: (1, 2).
- Giao điểm với trục tung: (0, 1).
- Giao điểm với trục hoành: (-0.41, 0) và (2.41, 0).
Dựa vào các yếu tố trên, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số.
Giải chi tiết bài tập trang 58
Bài tập 4: Tìm giá trị của x để hàm số y = x2 - 6x + 9 đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 3, và giá trị nhỏ nhất là 0.
Bài tập 5: Giải phương trình x2 - 5x + 6 = 0.
Lời giải: Phương trình có hai nghiệm là x = 2 và x = 3.
Lời khuyên khi học tập
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần hàm số bậc hai, các em cần:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè khi gặp khó khăn.
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Mục 1 trang 56, 57, 58 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Bài tập | Trang | Lời giải |
|---|---|---|
| Bài tập 1 | 56 | Xác định a, b, c |
| Bài tập 2 | 56 | Tìm tọa độ đỉnh |
| Bài tập 3 | 57 | Vẽ đồ thị |
