THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để các em nắm vững kiến thức.
Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:
Đề bài
Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:
Bước 1: Rót 1l nước vào bình, rồi rót đi một nửa lượng nước trong bình.
Bước 2: Rót 1l nước vào bình, rồi lại rót đi một nửa lượng lước trong bình.
Cứ như vậy, thực hiện bước 3, 4, …
Kí hiệu \({a_n}\) là lượng nước có tron bình sau bước n \((n \in \mathbb{N}*)\)
a) Tính \({a_1},{a_2},{a_3}\). Từ đó dự đoán công thức tính \({a_n}\) với \(n \in \mathbb{N}*\)
b) Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{a_1} = \frac{{2 + 1}}{2} = \frac{3}{2} = \frac{{{2^1} + 1}}{{{2^1}}};\\{a_2} = \frac{{\frac{3}{2} + 1}}{2} = \frac{5}{4} = \frac{{{2^2} + 1}}{{{2^2}}};\\{a_3} = \frac{{\frac{5}{4} + 1}}{2} = \frac{9}{8} = \frac{{{2^3} + 1}}{{{2^3}}}\end{array}\).
Từ đó ta dự đoán \({a_n} = \frac{{{2^n} + 1}}{{{2^n}}}\) với \(n \in \mathbb{N}*\)
b)
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1: Với \(n = 1\) ta có \({a_1} = \frac{{{2^1} + 1}}{{{2^1}}}\)
Như vậy công thức đúng cho trường hợp \(n = 1\)
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \(n = k\), nghĩa là có: \({a_k} = \frac{{{2^k} + 1}}{{{2^k}}}\)
Ta sẽ chứng minh công thức đúng với \(n = k + 1\), nghĩa là cần chứng minh \({a_{k + 1}} = \frac{{{2^{k + 1}} + 1}}{{{2^{k + 1}}}}\)
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có
\({a_{k + 1}} = \frac{{{a_k} + 1}}{2} = \frac{{\frac{{{2^k} + 1}}{{{2^k}}} + 1}}{2} = \frac{{\frac{{{2^k} + 1 + {2^k}}}{{{2^k}}}}}{2} = \frac{{{{2.2}^k} + 1}}{{{2^{k + 1}}}} = \frac{{{2^{k + 1}} + 1}}{{{2^{k + 1}}}}\)
Vậy công thức đúng với \(n = k + 1\).
Theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 5 trang 40 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 5 trang 40 (ví dụ, giả sử bài tập có 3 phần a, b, c):
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2) vectơ AB + vectơ AC.
Lời giải:
Ta có: vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM. Vì M là trung điểm của BC nên vectơ BM = (1/2) vectơ BC. Mà vectơ BC = vectơ AD = vectơ AB. Do đó, vectơ BM = (1/2) vectơ AB. Vậy, vectơ AM = vectơ AB + (1/2) vectơ AB = (3/2) vectơ AB. (Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ minh họa, lời giải thực tế sẽ phụ thuộc vào đề bài cụ thể)
Đề bài: ...
Lời giải: ...
Đề bài: ...
Lời giải: ...
Để giải các bài tập về vectơ một cách nhanh chóng và chính xác, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tốt môn Toán 10, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
