THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho elip (E): (frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{9} = 1).
Đề bài
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
a) Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu tiêu và tìm tâm sai của (E)
b) Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có tiêu điểm có hoành độ dương của (E).
c) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có hai đỉnh là hai tiêu điểm của (E), hai tiêu điểm là hai đỉnh của (E). Tìm tâm sai của (H).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a}\)
b Parabol (P) \({y^2} = 2px\) có tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
c) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
Lời giải chi tiết
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có \(a = 5,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 4\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right),{B_1}\left( {0; - 3} \right),{B_2}\left( {0;3} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0),\)
+ Tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}\)
b) Parabol (P) \({y^2} = 2px\) có tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right) \equiv {F_2}(4;0)\) suy ra \(\frac{p}{2} = 4\) hay \(p = 8\)
Vậy PTCT của (P) là: \({y^2} = 16x\)
c) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\) trùng với \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right)\) tức là \(c = 5\)
+ 2 đỉnh \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right)\) trùng với \({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0),\) tức là \(a = 4\)
\( \Rightarrow \) Tâm sai của (H) là \(e = \frac{c}{a} = \frac{5}{4}\)
Bài 2 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm và định lý đã học trong chương trình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững lý thuyết và biết cách áp dụng các công thức, phương pháp phù hợp.
Bài 2 thường xoay quanh các chủ đề như:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 65, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Dưới đây là lời giải chi tiết:
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 2 trang 65 được trình bày ở đây. Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b.)
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Trong ví dụ trên, chúng ta cần tính tích vô hướng của hai vectơ a và b.
Để tính tích vô hướng của hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2), ta sử dụng công thức:
a.b = x1*x2 + y1*y2
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
a.b = 1*(-3) + 2*4 = -3 + 8 = 5
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 5.
Ngoài bài 2 trang 65, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Bài 2 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và tích vô hướng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà montoan.com.vn đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = x1*x2 + y1*y2 | Tích vô hướng của hai vectơ |
| |a| = √(x1^2 + y1^2) | Độ dài của vectơ a |
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
