Giải bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau:

a) Điểm \({M_1}(3; - 6)\) trên \(({P_1}):{y^2} = 12x\)

b) Điểm \({M_2}(6;1)\) trên \(({P_2}):{y^2} = \frac{1}{6}x\)

c) Điểm \({M_3}(\sqrt 3 ;\sqrt 3 )\) trên \(({P_3}):{y^2} = \sqrt 3 x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo 1

Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)

Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol, bán kính qua tiêu: \(FM = {x_0} + \frac{p}{2}\)

Lời giải chi tiết

a) \(({P_1}):{y^2} = 12x\)

Ta có \(2p = 12\), suy ra \(p = 6\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_1}(3; - 6)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 3 + \frac{6}{2} = 6.\)

b) \(({P_2}):{y^2} = \frac{1}{6}x\)

Ta có \(2p = \frac{1}{6}\), suy ra \(p = \frac{1}{{12}}\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_2}(6;1)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 6 + \frac{{\frac{1}{{12}}}}{2} = \frac{{145}}{{24}}.\)

c) \(({P_3}):{y^2} = \sqrt 3 x\)

Ta có \(2p = \sqrt 3 \), suy ra \(p = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_3}(\sqrt 3 ;\sqrt 3 )\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = \sqrt 3 + \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{2} = \frac{{5\sqrt 3 }}{4}.\)

Giải bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), và các tính chất của vectơ.

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với vectơ, thường là tìm vectơ tổng, hiệu, tích của các vectơ đã cho. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc giải một bài toán liên quan đến vectơ.

Phương pháp giải

Để giải bài tập về vectơ, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng định nghĩa vectơ: Xác định các vectơ dựa trên các điểm đã cho.
Áp dụng các phép toán trên vectơ: Thực hiện các phép cộng, trừ, nhân vectơ một cách chính xác.
Sử dụng các tính chất của vectơ: Vận dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối để đơn giản hóa biểu thức vectơ.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình để trực quan hóa bài toán và tìm ra hướng giải.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 59

Câu a: (Giả sử đề bài là tìm vectơ AB + CD)

Để tìm vectơ AB + CD, ta thực hiện phép cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Cụ thể, ta tìm điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Khi đó, vectơ AE chính là vectơ AB + CD.

Câu b: (Giả sử đề bài là tìm vectơ 2AC)

Vectơ 2AC là vectơ có cùng hướng với vectơ AC và có độ dài gấp 2 lần độ dài của vectơ AC. Để tìm tọa độ của vectơ 2AC, ta nhân tung độ của vectơ AC với 2.

Câu c: (Giả sử đề bài là chứng minh AD = BC)

Để chứng minh AD = BC, ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vectơ. Nếu sử dụng phương pháp tọa độ, ta tính tọa độ của vectơ AD và vectơ BC, sau đó so sánh chúng. Nếu hai vectơ bằng nhau, thì AD = BC.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB + BC.

Lời giải:

Vectơ AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Vectơ BC = (5 - 3; 6 - 4) = (2; 2)
Vectơ AB + BC = (2 + 2; 2 + 2) = (4; 4)

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Luôn vẽ hình minh họa để hiểu rõ bài toán.
Kiểm tra kỹ các phép toán trên vectơ để tránh sai sót.
Sử dụng các tính chất của vectơ để đơn giản hóa bài toán.
Nắm vững định nghĩa và các khái niệm liên quan đến vectơ.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các tài liệu học tập khác.

Kết luận

Bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.