THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Chứng minh rằng với mọi (n in mathbb{N}*):
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\):
a) \({3^n} - 1 - 2n\) chia hết cho 4.
b) \({7^n} - {4^n} - {3^n}\) chia hết cho 12.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
Lời giải chi tiết
a) Với \(n = 1\) ta có \({3^1} - 1 - 2 = 0 \vdots 4\).
Vậy khẳng định đúng với \(n = 1\).
Giải sử khẳng định đúng với \(n = k\) tức là ta có \({3^k} - 1 - 2k\) chia hết cho 4.
Ta chứng minh khẳng định đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({3^{k + 1}} - 1 - 2(k + 1)\) chia hết cho 4.
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:
\({3^{k + 1}} - 1 - 2(k + 1) = {3^{k + 1}} - 3 - 2k = 3.\underbrace {\left( {{3^k} - 1 - 2k} \right)}_{ \vdots 4} + 4k\) chia hết cho 4.
Vậy khẳng định đúng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
b) Với \(n = 1\) ta có \({7^1} - {4^1} - {3^1} = 0 \vdots 12\).
Vậy khẳng định đúng với \(n = 1\).
Giải sử khẳng định đúng với \(n = k\) tức là ta có \({7^k} - {4^k} - {3^k}\) chia hết cho 12.
Ta chứng minh khẳng định đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({7^{k + 1}} - {4^{k + 1}} - {3^{k + 1}}\) chia hết cho 12.
Sử dụng giả thiết quy nạp, lưu ý \(k \ge 1\), ta có:
\({7^{k + 1}} - {4^{k + 1}} - {3^{k + 1}} = {7.7^k} - {4.4^k} - {3.3^k} = 7\underbrace {\left( {{7^k} - {4^k} - {3^k}} \right)}_{ \vdots 12} + \underbrace {{{3.4}^k}}_{ \vdots 12} + \underbrace {{{4.3}^k}}_{ \vdots 12}\) chia hết cho 12.
Vậy khẳng định đúng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm và định lý đã học trong chương trình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững lý thuyết và biết cách áp dụng vào thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 2 trang 40, đề bài yêu cầu chúng ta thực hiện một số phép toán hoặc chứng minh một số biểu thức. Việc hiểu rõ yêu cầu của đề bài là bước đầu tiên để giải quyết bài toán một cách chính xác.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo:
Giải thích chi tiết từng bước giải câu a, bao gồm các công thức và định lý được sử dụng. Ví dụ:
Kết quả: ...
Giải thích chi tiết từng bước giải câu b, bao gồm các công thức và định lý được sử dụng. Ví dụ:
Kết quả: ...
Giải thích chi tiết từng bước giải câu c, bao gồm các công thức và định lý được sử dụng. Ví dụ:
| Bước | Nội dung |
|---|---|
| 1 | ... |
| 2 | ... |
Kết quả: ...
Khi giải bài tập Toán 10, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể hiểu rõ và giải quyết bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm nhiều kiến thức và bài tập Toán 10 hữu ích.
