THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 + 3x)^n}\) là 90. Tìm giá trị của n.
Đề bài
Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 + 3x)^n}\) là 90. Tìm giá trị của n.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)
Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(1 + 3x)^n} = C_n^0 + C_n^1\left( {3x} \right) + ... + C_n^k{\left( {3x} \right)^k} + ... + C_n^n{\left( {3x} \right)^n}\)
Số hạng chứa \({x^2}\) ứng với \(k = 2\), tức là số hạng \(C_n^2{(3x)^2}\). Do đó hệ số là \(9.C_n^2\)
Do đó \(9.C_n^2 = 90 \Leftrightarrow C_n^{n - 2} = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)}}{2} = 10 \Leftrightarrow {n^2} - n - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 4\;(L)\end{array} \right.\)
Vậy \(n = 5\) thì hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 + 3x)^n}\) là 90.
Bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Ta có: AB + AC = AB + (AB + BC) = 2AB + BC (theo quy tắc cộng vectơ).
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 1/2 BC. Do đó, BC = 2BM.
Thay BC = 2BM vào biểu thức trên, ta được: 2AB + BC = 2AB + 2BM = 2(AB + BM).
Mà AB + BM = AM (theo quy tắc cộng vectơ).
Vậy, AB + AC = 2AM (đpcm).
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết cho các bài tập Toán 10 khác. Hãy theo dõi chúng tôi để không bỏ lỡ bất kỳ thông tin hữu ích nào!
Bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
