Giải bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 + 3x)^n}\) là 90. Tìm giá trị của n.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo 1

Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)

Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

\({(1 + 3x)^n} = C_n^0 + C_n^1\left( {3x} \right) + ... + C_n^k{\left( {3x} \right)^k} + ... + C_n^n{\left( {3x} \right)^n}\)

Số hạng chứa \({x^2}\) ứng với \(k = 2\), tức là số hạng \(C_n^2{(3x)^2}\). Do đó hệ số là \(9.C_n^2\)

Do đó \(9.C_n^2 = 90 \Leftrightarrow C_n^{n - 2} = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)}}{2} = 10 \Leftrightarrow {n^2} - n - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 4\;(L)\end{array} \right.\)

Vậy \(n = 5\) thì hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(1 + 3x)^n}\) là 90.

Giải bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài 4 trang 39

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính toán vectơ: Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
Tìm vectơ: Xác định một vectơ thỏa mãn các điều kiện cho trước.
Ứng dụng vectơ vào hình học: Giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng bằng phương pháp vectơ.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 39

Để giải bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Phép cộng, phép trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
Tích của một số với vectơ: Vectơ kết quả có cùng hướng với vectơ ban đầu nếu số đó dương, ngược hướng nếu số đó âm.
Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.

Ví dụ minh họa (Giả định bài tập cụ thể):

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.

Lời giải:

Ta có: AB + AC = AB + (AB + BC) = 2AB + BC (theo quy tắc cộng vectơ).

Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 1/2 BC. Do đó, BC = 2BM.

Thay BC = 2BM vào biểu thức trên, ta được: 2AB + BC = 2AB + 2BM = 2(AB + BM).

Mà AB + BM = AM (theo quy tắc cộng vectơ).

Vậy, AB + AC = 2AM (đpcm).

Mẹo giải bài tập vectơ

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác: Đây là những công cụ quan trọng để thực hiện các phép toán vectơ.
Biến đổi vectơ: Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để biến đổi các biểu thức vectơ về dạng đơn giản hơn.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết cho các bài tập Toán 10 khác. Hãy theo dõi chúng tôi để không bỏ lỡ bất kỳ thông tin hữu ích nào!

Kết luận

Bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.