THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 55, 56, 57, 58 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, rõ ràng, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
Cho điểm \(M(x;y)\) trên parabol (P) \({y^2} = 2px\) (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm \(F\) của (P).
Tính bán kính qua tiêu của điểm dưới đây trên parabol tương ứng.
a) Điểm \({M_1}(1; - 4)\) trên \(({P_1}):{y^2} = 16x\)
b) Điểm \({M_2}(3; - 3)\) trên \(({P_2}):{y^2} = 3x\)
c) Điểm \({M_3}(4;1)\) trên \(({P_3}):{y^2} = \frac{1}{4}x\)
Phương pháp giải:
Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)
+) Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol, bán kính qua tiêu: \(FM = {x_0} + \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(({P_1}):{y^2} = 16x\)
Ta có \(2p = 16\), suy ra \(p = 8\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_1}(1; - 4)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 1 + \frac{8}{2} = 5.\)
b) \(({P_2}):{y^2} = 3x\)
Ta có \(2p = 3\), suy ra \(p = \frac{3}{2}\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_2}(3; - 3)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 3 + \frac{{\frac{3}{2}}}{2} = \frac{{15}}{4}.\)
c) \(({P_3}):{y^2} = \frac{1}{4}x\)
Ta có \(2p = \frac{1}{4}\), suy ra \(p = \frac{1}{8}\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_3}(4;1)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 4 + \frac{{\frac{1}{8}}}{2} = \frac{{65}}{{16}}.\)
Mặt cắt của một chảo ăng-ten có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc \({y^2} = 0,25x\). Biết đầu thu tín hiệu của chảo ăng-ten tại tiêu điểm F của (P). Tính khoảng cách từ điểm \(M(0,25;0,25)\) trên ăng-ten đến F.
Phương pháp giải:
Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)
+) Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\)
Lời giải chi tiết:
(P) \({y^2} = 0,25x\) có \(2p = 0,25 \Leftrightarrow p = \frac{1}{8}\)
Khoảng cách từ điểm \(M(0,25;0,25)\) trên ăng-ten đến \(F\) là:
\(MF = {x_M} + \frac{p}{2} = 0,25 + \frac{{\frac{1}{8}}}{2} = 0,3125\)
Một cổng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9m. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm F của (P) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh S của cổn. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng.
Phương pháp giải:
Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)
+) Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\)
Lời giải chi tiết:
Gọi phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 2px\)
Chiều cao của cổng là 7,6 m nên \(A(7,6;0)\)
Khoản cách giữa hai chân cổng là 9m nên \(B(7,6;4,5)\)
\(B \in (P)\) suy ra \(4,{5^2} = 2p.7,6 \Rightarrow p = \frac{{405}}{{304}}\)
Tiêu điểm F của (P) có tọa độ: \(F\left( {\frac{{405}}{{608}};0} \right)\)
Hay khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng là \(\frac{{405}}{{608}} \approx 0,67(m)\),
Cho điểm \(M(x;y)\) trên parabol (P) \({y^2} = 2px\) (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm \(F\) của (P).
Lời giải chi tiết:
Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\)
Ta có:
\(MF = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + 2p{x_0}} = \sqrt {{{\left( {x + \frac{p}{2}} \right)}^2}} = x + \frac{p}{2}\);
Cho điểm \(M(x;y)\) trên parabol (P) \({y^2} = 2px\) (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm \(F\) của (P).
Lời giải chi tiết:
Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\)
Ta có:
\(MF = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + 2p{x_0}} = \sqrt {{{\left( {x + \frac{p}{2}} \right)}^2}} = x + \frac{p}{2}\);
Tính bán kính qua tiêu của điểm dưới đây trên parabol tương ứng.
a) Điểm \({M_1}(1; - 4)\) trên \(({P_1}):{y^2} = 16x\)
b) Điểm \({M_2}(3; - 3)\) trên \(({P_2}):{y^2} = 3x\)
c) Điểm \({M_3}(4;1)\) trên \(({P_3}):{y^2} = \frac{1}{4}x\)
Phương pháp giải:
Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)
+) Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol, bán kính qua tiêu: \(FM = {x_0} + \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(({P_1}):{y^2} = 16x\)
Ta có \(2p = 16\), suy ra \(p = 8\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_1}(1; - 4)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 1 + \frac{8}{2} = 5.\)
b) \(({P_2}):{y^2} = 3x\)
Ta có \(2p = 3\), suy ra \(p = \frac{3}{2}\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_2}(3; - 3)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 3 + \frac{{\frac{3}{2}}}{2} = \frac{{15}}{4}.\)
c) \(({P_3}):{y^2} = \frac{1}{4}x\)
Ta có \(2p = \frac{1}{4}\), suy ra \(p = \frac{1}{8}\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_3}(4;1)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 4 + \frac{{\frac{1}{8}}}{2} = \frac{{65}}{{16}}.\)
Một cổng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9m. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm F của (P) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh S của cổn. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng.
Phương pháp giải:
Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)
+) Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\)
Lời giải chi tiết:
Gọi phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 2px\)
Chiều cao của cổng là 7,6 m nên \(A(7,6;0)\)
Khoản cách giữa hai chân cổng là 9m nên \(B(7,6;4,5)\)
\(B \in (P)\) suy ra \(4,{5^2} = 2p.7,6 \Rightarrow p = \frac{{405}}{{304}}\)
Tiêu điểm F của (P) có tọa độ: \(F\left( {\frac{{405}}{{608}};0} \right)\)
Hay khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng là \(\frac{{405}}{{608}} \approx 0,67(m)\),
Mặt cắt của một chảo ăng-ten có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc \({y^2} = 0,25x\). Biết đầu thu tín hiệu của chảo ăng-ten tại tiêu điểm F của (P). Tính khoảng cách từ điểm \(M(0,25;0,25)\) trên ăng-ten đến F.
Phương pháp giải:
Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)
+) Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\)
Lời giải chi tiết:
(P) \({y^2} = 0,25x\) có \(2p = 0,25 \Leftrightarrow p = \frac{1}{8}\)
Khoảng cách từ điểm \(M(0,25;0,25)\) trên ăng-ten đến \(F\) là:
\(MF = {x_M} + \frac{p}{2} = 0,25 + \frac{{\frac{1}{8}}}{2} = 0,3125\)
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả cao. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập trong mục 2, trang 55, 56, 57, 58, cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu.
Bài tập trang 55 thường là các bài tập áp dụng kiến thức cơ bản của mục 2. Để giải các bài tập này, các em cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính giá trị của một biểu thức, các em cần xác định đúng thứ tự thực hiện các phép tính và áp dụng các công thức phù hợp.
Các bài tập trang 56 có thể phức tạp hơn so với trang 55, đòi hỏi các em phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Để giải các bài tập này, các em cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức, các em cần biến đổi một vế của đẳng thức để đưa về vế còn lại.
Trang 57 thường chứa các bài tập liên quan đến ứng dụng thực tế của kiến thức đã học. Để giải các bài tập này, các em cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính diện tích của một hình chữ nhật, các em cần xác định đúng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật và áp dụng công thức tính diện tích.
Các bài tập trang 58 thường là các bài tập tổng hợp, đòi hỏi các em phải vận dụng kiến thức của nhiều mục khác nhau. Để giải các bài tập này, các em cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu giải một hệ phương trình, các em cần sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình đã học, chẳng hạn như phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Để giải bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Toán 10 là môn học nền tảng cho các môn học khác trong chương trình THPT. Việc nắm vững kiến thức Toán 10 sẽ giúp các em học tốt các môn học khác, chẳng hạn như Vật lý, Hóa học, và Tin học. Ngoài ra, Toán 10 còn giúp các em phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề, và kỹ năng làm việc độc lập.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 55, 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
