THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 15, 16, 17 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, kèm theo giải thích rõ ràng, giúp các em hiểu sâu sắc về bản chất của bài toán.
Một nhà hóa học có ba dung dịch cùng một loại acid nhưng với nồng độ khác nhau là 10%, 20% và 40%. Trong một thí nghiệm,
Một nhà hóa học có ba dung dịch cùng một loại acid nhưng với nồng độ khác nhau là 10%, 20% và 40%. Trong một thí nghiệm, để tạo ra 100ml dung dịch nồng độ 18%, nhà hóa học đã sử dụng lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ 40%. Tính số mililit dung dịch mỗi loại mà nhà hóa học đó đã sử dụng trong thí nghiệm này.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi số mililit dung dịch mỗi loại 10%, 20% và 40% sử dụng trong thí nghiệm là x, y, z (đơn vị mililit) \((x,y,z > 0)\)
Tạo ra 100ml dung dịch mới nên ta có: \(x + y + z = 100\)
Khối lượng chất tan trong dung dịch mới là: \(10\% x + 20\% y + 40\% z = 18\% .100 \Leftrightarrow 0,1x + 0,2y + 0,4z = 18\)
Lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ 40% nên \(x = 4z\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\0,1x + 0,2y + 0,4z = 18\\x - 4z = 0\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \(x = 40;y = 50;z = 10\)
Vậy nhà hóa học đó đã dùng 40ml dung dịch 10%, 50ml dung dịch 20%,10ml dung dịch 40%.
Ba loại tế bào A, B, C thực hiện số lần nguyên phân lần lượt là 3, 4, 7 và tổng số tế bào con tạo ra là 480. Biết rằng khi chưa thực hiện nguyên phân, số tế bào loại B bằng tổng số tế bào loại A và loại C. Sau khi thực hiện nguyên phân, tổng số tế bào con loại A và loại C được tạo ra gấp năm lần số tế bào con loại B được tạo ra. Tính số tế bào con mỗi loại lúc ban đầu.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi số tế bào con mỗi loại A, B, C lúc đầu là x, y, z (tế bào) \((x,y,z \in \mathbb{N})\)
Tổng số tế bào con tạo ra là 480 tế bào nên \(x{.2^3} + y{.2^4} + z{.2^7} = 480\)
Khi chưa thực hiện nguyên phân, số tế bào loại B bằng tổng số tế bào loại A và loại C nên \(y = x + z\)
Sau khi thực hiện nguyên phân, tổng số tế bào con loại A và loại C được tạo ra gấp năm lần số tế bào con loại B được tạo ra nên \(x{.2^3} + z{.2^7} = 5y{.2^4}\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x{.2^3} + y{.2^4} + z{.2^7} = 480\\y = x + z\\x{.2^3} + z{.2^7} = 5y{.2^4}\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \(x = 2;y = 5;z = 3\)
Vậy ban đầu có 2 tế bào loại A, 5 tế bào loại B và 3 tế bào loại C.
Cho sơ đồ mạch điện như Hình 2. Tính các cường độ dòng điện \({I_1},{I_2},{I_3}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}{U_{AB}} = - {E_1} + {I_1}{R_1} = - 4 + 16{I_1}\\{U_{AB}} = {I_2}{R_2} = 8{I_2}\\{U_{AB}} = {E_2} - {I_3}{R_3} = 5 - 4{I_3}\end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 + 16{I_1} = 8{I_2}\\5 - 4{I_3} = 8{I_2}\end{array} \right.\)
Tại nút B: \({I_1} + {I_2} = {I_3}\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}16{I_1} - 8{I_2} = 4\\8{I_2} + 4{I_3} = 5\\{I_1} + {I_2} - {I_3} = 0\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \({I_1} = \frac{{11}}{{28}},{I_2} = \frac{2}{7},{I_3} = \frac{{19}}{{28}}\)
Vậy \({I_1} = \frac{{11}}{{28}}A,{I_2} = \frac{2}{7}A,{I_3} = \frac{{19}}{{28}}A\)
Một nhà hóa học có ba dung dịch cùng một loại acid nhưng với nồng độ khác nhau là 10%, 20% và 40%. Trong một thí nghiệm, để tạo ra 100ml dung dịch nồng độ 18%, nhà hóa học đã sử dụng lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ 40%. Tính số mililit dung dịch mỗi loại mà nhà hóa học đó đã sử dụng trong thí nghiệm này.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi số mililit dung dịch mỗi loại 10%, 20% và 40% sử dụng trong thí nghiệm là x, y, z (đơn vị mililit) \((x,y,z > 0)\)
Tạo ra 100ml dung dịch mới nên ta có: \(x + y + z = 100\)
Khối lượng chất tan trong dung dịch mới là: \(10\% x + 20\% y + 40\% z = 18\% .100 \Leftrightarrow 0,1x + 0,2y + 0,4z = 18\)
Lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ 40% nên \(x = 4z\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\0,1x + 0,2y + 0,4z = 18\\x - 4z = 0\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \(x = 40;y = 50;z = 10\)
Vậy nhà hóa học đó đã dùng 40ml dung dịch 10%, 50ml dung dịch 20%,10ml dung dịch 40%.
Ba loại tế bào A, B, C thực hiện số lần nguyên phân lần lượt là 3, 4, 7 và tổng số tế bào con tạo ra là 480. Biết rằng khi chưa thực hiện nguyên phân, số tế bào loại B bằng tổng số tế bào loại A và loại C. Sau khi thực hiện nguyên phân, tổng số tế bào con loại A và loại C được tạo ra gấp năm lần số tế bào con loại B được tạo ra. Tính số tế bào con mỗi loại lúc ban đầu.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi số tế bào con mỗi loại A, B, C lúc đầu là x, y, z (tế bào) \((x,y,z \in \mathbb{N})\)
Tổng số tế bào con tạo ra là 480 tế bào nên \(x{.2^3} + y{.2^4} + z{.2^7} = 480\)
Khi chưa thực hiện nguyên phân, số tế bào loại B bằng tổng số tế bào loại A và loại C nên \(y = x + z\)
Sau khi thực hiện nguyên phân, tổng số tế bào con loại A và loại C được tạo ra gấp năm lần số tế bào con loại B được tạo ra nên \(x{.2^3} + z{.2^7} = 5y{.2^4}\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x{.2^3} + y{.2^4} + z{.2^7} = 480\\y = x + z\\x{.2^3} + z{.2^7} = 5y{.2^4}\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \(x = 2;y = 5;z = 3\)
Vậy ban đầu có 2 tế bào loại A, 5 tế bào loại B và 3 tế bào loại C.
Cho sơ đồ mạch điện như Hình 2. Tính các cường độ dòng điện \({I_1},{I_2},{I_3}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}{U_{AB}} = - {E_1} + {I_1}{R_1} = - 4 + 16{I_1}\\{U_{AB}} = {I_2}{R_2} = 8{I_2}\\{U_{AB}} = {E_2} - {I_3}{R_3} = 5 - 4{I_3}\end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 + 16{I_1} = 8{I_2}\\5 - 4{I_3} = 8{I_2}\end{array} \right.\)
Tại nút B: \({I_1} + {I_2} = {I_3}\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}16{I_1} - 8{I_2} = 4\\8{I_2} + 4{I_3} = 5\\{I_1} + {I_2} - {I_3} = 0\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \({I_1} = \frac{{11}}{{28}},{I_2} = \frac{2}{7},{I_3} = \frac{{19}}{{28}}\)
Vậy \({I_1} = \frac{{11}}{{28}}A,{I_2} = \frac{2}{7}A,{I_3} = \frac{{19}}{{28}}A\)
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào các khái niệm và bài tập liên quan đến vectơ. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong giải quyết các bài toán hình học là vô cùng cần thiết.
Các bài tập trang 15 thường xoay quanh việc hiểu khái niệm vectơ, biểu diễn vectơ, và xác định các yếu tố của vectơ như điểm đầu, điểm cuối, độ dài, và hướng. Các em cần nắm vững định nghĩa vectơ và cách biểu diễn vectơ trên mặt phẳng tọa độ.
Trang 16 tập trung vào các phép toán vectơ cơ bản như cộng, trừ, nhân với một số thực. Các em cần hiểu rõ quy tắc cộng, trừ vectơ và cách nhân vectơ với một số thực. Đồng thời, cần biết cách áp dụng các quy tắc này để giải các bài toán đơn giản.
Trang 17 thường chứa các bài tập ứng dụng của vectơ trong giải quyết các bài toán hình học. Các em cần biết cách sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, tìm tọa độ của các điểm, và giải các bài toán liên quan đến đường thẳng, đường tròn.
Bài 7: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành bằng phương pháp vectơ.
Bài 8: Tìm tọa độ của điểm M sao cho AM = 2AB.
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần vectơ, các em cần:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 2 trang 15, 16, 17 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
