THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 34, 35, 36, 37 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, kèm theo giải thích rõ ràng để các em có thể tự học và ôn tập tại nhà.
Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1). Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để trong ba quả cầu lấy ra:
Hãy khai triển:
a) \({\left( {x - y} \right)^6}\)
b) \({\left( {1 + x} \right)^7}\)
Phương pháp giải:
a) \({(a + b)^6} = C_6^0{a^6} + C_6^1{a^5}b + C_6^2{a^4}{b^2} + C_6^3{a^3}{b^3} + C_6^4{a^2}{b^4} + C_6^5a{b^5} + C_6^6{b^6}\)
b) \({(a + b)^7} = C_7^0{a^7} + C_7^1{a^6}b + C_7^2{a^5}{b^2} + C_7^3{a^4}{b^3} + C_7^4{a^3}{b^4} + C_7^5{a^2}{b^5} + C_7^6a{b^6} + C_7^7{b^7}\)
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x + ( - y))^6} = C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}( - y) + C_6^2{x^4}{( - y)^2} + C_6^3{x^3}{( - y)^3} + C_6^4{x^2}{( - y)^4} + C_6^5x{( - y)^5} + C_6^6{( - y)^6}\\ = {x^6} + 6{x^5}( - y) + 15{x^4}{( - y)^2} + 20{x^3}{( - y)^3} + 15{x^2}{( - y)^4} + 6x{( - y)^5} + {( - y)^6}\\ = {x^6} - 6{x^5}y + 15{x^4}{y^2} - 20{x^3}{y^3} + 15{x^2}{y^4} - 6x{y^5} + {y^6}\end{array}\)
b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{(1 + x)^7} = C_7^0{1^7} + C_7^1{1^6}x + C_7^2{1^5}{x^2} + C_7^3{1^4}{x^3} + C_7^4{1^3}{x^4} + C_7^5{1^2}{x^5} + C_7^61.{x^6} + C_7^7{x^7}\\ = 1 + 7x + 21{x^2} + 35{x^3} + 35{x^4} + 21{x^5} + 7{x^6} + {x^7}\end{array}\)
Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1). Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để trong ba quả cầu lấy ra:
a) có 3 quả cầu dán nhãn b?
b) có 2 quả cầu dán nhãn b?
c) có 1 quả cầu dán nhãn b?
d) không có quả cầu nào dán nhãn b?
Lời giải chi tiết:
a) Chỉ có 1 cách lấy 3 quả cầu đều là b (bằng \(C_3^3 = 1\))
b) Số cách lấy 2 quả cầu b từ 3 hộp (và 1 quả cầu a từ hộp còn lại) là \(C_3^2 = 3\)
c) Số cách lấy 1 quả cầu b từ 3 hộp (và 2 quả cầu a từ hộp còn lại) là \(C_3^1 = 3\)
d) Chỉ có 1 cách lấy 3 quả cầu mà khoongg có quả cầu b nào (bằng \(C_3^0 = 1\))
Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1). Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để trong ba quả cầu lấy ra:
a) có 3 quả cầu dán nhãn b?
b) có 2 quả cầu dán nhãn b?
c) có 1 quả cầu dán nhãn b?
d) không có quả cầu nào dán nhãn b?
Lời giải chi tiết:
a) Chỉ có 1 cách lấy 3 quả cầu đều là b (bằng \(C_3^3 = 1\))
b) Số cách lấy 2 quả cầu b từ 3 hộp (và 1 quả cầu a từ hộp còn lại) là \(C_3^2 = 3\)
c) Số cách lấy 1 quả cầu b từ 3 hộp (và 2 quả cầu a từ hộp còn lại) là \(C_3^1 = 3\)
d) Chỉ có 1 cách lấy 3 quả cầu mà khoongg có quả cầu b nào (bằng \(C_3^0 = 1\))
Hãy khai triển:
a) \({\left( {x - y} \right)^6}\)
b) \({\left( {1 + x} \right)^7}\)
Phương pháp giải:
a) \({(a + b)^6} = C_6^0{a^6} + C_6^1{a^5}b + C_6^2{a^4}{b^2} + C_6^3{a^3}{b^3} + C_6^4{a^2}{b^4} + C_6^5a{b^5} + C_6^6{b^6}\)
b) \({(a + b)^7} = C_7^0{a^7} + C_7^1{a^6}b + C_7^2{a^5}{b^2} + C_7^3{a^4}{b^3} + C_7^4{a^3}{b^4} + C_7^5{a^2}{b^5} + C_7^6a{b^6} + C_7^7{b^7}\)
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x + ( - y))^6} = C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}( - y) + C_6^2{x^4}{( - y)^2} + C_6^3{x^3}{( - y)^3} + C_6^4{x^2}{( - y)^4} + C_6^5x{( - y)^5} + C_6^6{( - y)^6}\\ = {x^6} + 6{x^5}( - y) + 15{x^4}{( - y)^2} + 20{x^3}{( - y)^3} + 15{x^2}{( - y)^4} + 6x{( - y)^5} + {( - y)^6}\\ = {x^6} - 6{x^5}y + 15{x^4}{y^2} - 20{x^3}{y^3} + 15{x^2}{y^4} - 6x{y^5} + {y^6}\end{array}\)
b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{(1 + x)^7} = C_7^0{1^7} + C_7^1{1^6}x + C_7^2{1^5}{x^2} + C_7^3{1^4}{x^3} + C_7^4{1^3}{x^4} + C_7^5{1^2}{x^5} + C_7^61.{x^6} + C_7^7{x^7}\\ = 1 + 7x + 21{x^2} + 35{x^3} + 35{x^4} + 21{x^5} + 7{x^6} + {x^7}\end{array}\)
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng vào giải quyết các bài tập thực tế. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt trong quá trình học tập.
Các bài tập trên trang 34 thường xoay quanh việc ôn lại kiến thức cơ bản về một khái niệm nào đó. Ví dụ, nếu mục 1 nói về hàm số, các bài tập ở trang 34 có thể yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị của hàm số, hoặc vẽ đồ thị hàm số đơn giản.
Trang 35 thường là nơi các bài tập bắt đầu tăng độ khó, yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề phức tạp hơn. Các bài tập có thể liên quan đến việc chứng minh một đẳng thức, giải phương trình, hoặc tìm điều kiện để một bài toán có nghiệm.
Các bài tập trên trang 36 thường tập trung vào việc ứng dụng kiến thức vào các bài toán thực tế. Điều này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích vấn đề, xây dựng mô hình toán học, và giải quyết bài toán một cách sáng tạo.
Trang 37 thường là nơi tổng kết lại kiến thức và kỹ năng đã học trong mục 1. Các bài tập ở trang này có thể là các bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức từ nhiều phần khác nhau của mục 1 để giải quyết.
Để giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Luyện tập thường xuyên là yếu tố quan trọng để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 10. Các em nên dành thời gian làm thêm các bài tập khác nhau để rèn luyện khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, và lời giải chi tiết để giúp các em học tập hiệu quả nhất.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Công thức 1 | Giải thích công thức 1 |
| Công thức 2 | Giải thích công thức 2 |
