THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.23 trang 38 thuộc Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
a) Khai triển \({(1 + x)^{10}}\) b) So sánh \({\left( {1,1} \right)^{10}}\) và 2.
Đề bài
a) Khai triển \({(1 + x)^{10}}\)
b) So sánh \({\left( {1,1} \right)^{10}}\) và 2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{(1 + x)^{10}} = C_{10}^0 + C_{10}^1x + C_{10}^2{x^2} + C_{10}^3{x^3} + C_{10}^4{x^4} + ... + C_{10}^{10}{x^{10}}\\ = 1 + 10x + 45{x^2} + 120{x^3} + 210{x^4} + 252{x^5} + 210{x^6} + 120{x^7} + 45{x^8} + 10{x^9} + {x^{10}}\end{array}\)
b)
Áp dụng câu a), thay \(x = 0,1\) ta suy ra
\({(1 + 0,1)^{10}} > 1 + 10.0,1 = 2\) hay \({\left( {1,1} \right)^{10}} > 2\)
Bài 2.23 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 2.23 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 2.23 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 2.23. Ví dụ:)
a) Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (2, -1) và b = (1, 3).
Áp dụng công thức tính tích vô hướng, ta có:
a.b = 2*1 + (-1)*3 = 2 - 3 = -1
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là -1.
Cho hai vectơ u = (3, 4) và v = (-1, 2). Tính góc θ giữa hai vectơ này.
Ta có:
Áp dụng công thức cos(θ) = (u.v) / (|u||v|), ta có:
cos(θ) = 5 / (5√5) = 1/√5 ≈ 0.447
Suy ra θ ≈ arccos(0.447) ≈ 63.43°
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 2.23 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
