THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.25 trang 38 thuộc Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Khai triển đa thức \({\left( {1 + 2x} \right)^{12}}\) thành dạng \({a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{12}}{x^{12}}\).
Đề bài
Khai triển đa thức \({\left( {1 + 2x} \right)^{12}}\) thành dạng \({a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{12}}{x^{12}}\).
Tìm hệ số \({a_k}\) lớn nhất?
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {1 + 2x} \right)^{12}} = C_{12}^0 + C_{12}^12x + C_{12}^2{\left( {2x} \right)^2} + ... + C_{12}^{12}{(2x)^{12}}\\ \Rightarrow {a_k} = {2^k}C_{12}^k\end{array}\)
Để \({a_k}\) lớn nhất thì \({a_{k - 1}} \le {a_k} \ge {a_{k + 1}}\forall k\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^{k - 1}}C_{12}^{k - 1} \le {2^k}C_{12}^k \ge {2^{k + 1}}C_{12}^{k + 1}\\ \Leftrightarrow \frac{{12!}}{{(k - 1)!\left( {13 - k} \right)!}} \le 2\frac{{12!}}{{k!\left( {12 - k} \right)!}} \ge {2^2}\frac{{12!}}{{(k + 1)!\left( {11 - k} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\left( {13 - k} \right)(12 - k)}} \le 2.\frac{1}{{k\left( {12 - k} \right)}} \ge {2^2}\frac{1}{{k(k + 1)}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\left( {13 - k} \right)(12 - k)}} \le 2.\frac{1}{{k\left( {12 - k} \right)}}\\2.\frac{1}{{k\left( {12 - k} \right)}} \ge {2^2}\frac{1}{{k(k + 1)}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{13 - k}} \le \frac{2}{k}\\\frac{1}{{12 - k}} \ge \frac{2}{{k + 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \le 2.(13 - k)\\k + 1 \ge 2.(12 - k)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \frac{{23}}{3} \le k \le \frac{{26}}{3} \Rightarrow k = 8\;(k \in \mathbb{N})\end{array}\)
Vậy \({a_8}\) là lớn nhất.
Bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 2.25 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 2.25, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (-3, 4). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ này.
Giải:
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng vào giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
