THCS
THCS
Bài 3.19 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn là (Delta :x + 2 = 0)
Đề bài
Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn là \(\Delta :x + 2 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định loại đường conic dựa vào tâm sai e:
+ \(0 < e < 1\) thì conic là đường elip
+ \(e = 1\) thì conic là đường parabol
+ \(e > 1\) thì conic là đường hypebol
Bước 2: Tìm tập hợp các điểm M sao cho \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e\)
Từ đó kết luận phương trình đường conic.
Lời giải chi tiết
Đường conic có tâm sai bằng 1 thì là parabol.
Điểm \(M(x,y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} }}{{\left| {x + 2} \right|}} = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + 2} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = {\left( {x + 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} = 8x\end{array}\)
Bài 3.19 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Phân tích bài toán:
Để chứng minh đẳng thức vectơ, chúng ta thường sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ, chẳng hạn như quy tắc cộng vectơ, quy tắc trừ vectơ, và quy tắc nhân vectơ với một số thực. Ngoài ra, chúng ta cũng có thể sử dụng các tính chất của hình bình hành để đơn giản hóa bài toán.
Lời giải chi tiết:
Gọi ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Ta cần chứng minh: overrightarrow{MNPQ} = overrightarrow{0}
Chứng minh:
Kết luận:
Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức vectơ overrightarrow{MNPQ} =overrightarrow{0}.
Bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Việc hiểu rõ các tính chất của hình bình hành và áp dụng linh hoạt các quy tắc biến đổi vectơ là chìa khóa để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài tập thú vị khác trên website của chúng tôi!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Trung điểm | Điểm chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau. |
| Hình bình hành | Hình có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. |
