THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.24 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chuyên đề.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho hai parabol có phương trình ({y^2} = 2px) và (y = a{x^2} + bx + c;(a ne 0)).
Đề bài
Cho hai parabol có phương trình \({y^2} = 2px\) và \(y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\). Chứng minh rằng nếu hai parabol đó cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì bốn điểm đó cùng nằm trên đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} + \left( {\frac{b}{a} - 2p} \right)x - \frac{1}{a}y + \frac{c}{a} = 0\)
Lời giải chi tiết
Nếu hai parabol cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì tọa độ của bốn điểm đó thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 2px\\y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\;\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 2px\\\frac{1}{a}y = {x^2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}\;\end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{1}{a}y + {y^2} = {x^2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}\; - 2px\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + \left( {\frac{b}{a} - 2p} \right)x - \frac{1}{a}y + \frac{c}{a} = 0\;(dpcm)\end{array}\)
Bài 3.24 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết vấn đề.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 3.24 thường yêu cầu học sinh:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 3.24, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta có thể sử dụng tính chất của vectơ: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB = DC và AD = BC.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Bài 3.24 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
