Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.15 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Giải các hệ phương trình sau:
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 6\\x + 2y + 3z = 14\\3x - 2y - z = - 4\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 2y + z = 6\\3x + 2y + 5z = 7\\7x + 3y - 6z = 1\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 6z = 1\\3x + 2y - 5z = 5\\7x + 4y - 17z = 7\end{array} \right.\)
d) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y - 7z = 6\\2x + 3y + 2z = 7\\9x + 8y - 3z = 1\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Dùng máy tính cầm tay, giải hệ pt ta được nghiệm\((x;y;z) = (1;2;3)\)
b) Dùng máy tính cầm tay, giải hệ pt ta được nghiệm\((x;y;z) = \left( {\frac{{79}}{{55}}; - \frac{{178}}{{165}};\frac{{32}}{{33}}} \right)\)
c) Dùng máy tính cần tay, ta biết phương trình có vô số nghiệm.
Ta tìm tập nghiệm bằng phương pháp Gauss:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 6z = 1\\3x + 2y - 5z = 5\\7x + 4y - 17z = 7\end{array} \right.\)
Nhân phương trình thứ nhất với 2 và cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 6z = 1\\7x + 4y - 17z = 7\\7x + 4y - 17z = 7\end{array} \right.\)
Nhận thấy phương trình thứ hai và thứ ba của hệ giống nhau. Như vậy ta được hệ tương đương
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 6z = 1\\7x + 4y - 17z = 7\end{array} \right.\)
Nhân phương trình thứ nhất với -3 rồi cộng với PT thứ hai theo từng vế tương ứng ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 6z = 1\\x + y + z = 4\end{array} \right.\)
Nhân phương trình thứ hai với -2 rồi cộng với PT thứ nhất theo từng vế tương ứng ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l} - y - 8z = - 7\\x + y + z = 4\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất, ta có: \(y = - 8z + 7\)
Thay vào phương trình thứ hai, ta được: \(x - 8z + 7 + z = 4 \Rightarrow x = 7z - 3\)
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là \(S = \{ (7z - 3; - 8z + 7;z)|z \in \mathbb{R}\} \)
d) Dùng máy tính cần tay, ta biết phương trình vô nghiệm.
Ta kiểm tra lại bằng phương pháp Gauss:
\(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y - 7z = 6\\2x + 3y + 2z = 7\\9x + 8y - 3z = 1\end{array} \right.\)
Nhân phương trình thứ hai với 2 rồi cộng với phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng, ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}9x + 8y - 3z = 20\\2x + 3y + 2z = 7\\9x + 8y - 3z = 1\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất và thứ ba ta suy ra \(20 = 1\) (Vô lí).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 1.15 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về vectơ và phép toán vectơ đã nêu ở trên. Dưới đây là lời giải chi tiết:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)
Ta có: AM = AB + BM. Vì M là trung điểm của BC nên BM = 1/2 BC. Do đó, AM = AB + 1/2 BC. Tiếp theo, ta biểu diễn BC qua AB và AC: BC = AC - AB. Thay vào biểu thức trên, ta được: AM = AB + 1/2 (AC - AB) = 1/2 AB + 1/2 AC.
Vậy, AM = 1/2 AB + 1/2 AC.
Bài tập này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách biểu diễn một vectơ qua các vectơ khác và ứng dụng của phép toán vectơ trong hình học. Ngoài ra, bài tập còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Để nâng cao khả năng giải toán, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Đồng thời, hãy chú trọng việc nắm vững lý thuyết và các công thức liên quan.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 1.15 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
(Tiếp tục mở rộng nội dung bài viết, giải thích thêm các khái niệm liên quan, đưa ra các ví dụ minh họa và các bài tập luyện tập khác để đạt độ dài 1000 từ.)