THCS
THCS
Bài 2.1 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.1 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên
Đề bài
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\)
a) \(2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1)\)
b) \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2} = \frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\) thì:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\)
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1.\) Kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Ta chứng minh a) bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 1\) ta có \(2.1 = 1.(1 + 1)\)
Vậy a) đúng với \(n = 1\)
Giải sử a) đúng với \(n = k\) tức là ta có \(2 + 4 + 6 + ... + 2k = k(k + 1)\)
Ta chứng minh a) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \(2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2)\)
Thật vậy, ta có
\(\left( {2 + 4 + 6 + ... + 2k} \right) + 2(k + 1) = k(k + 1) + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2)\)
Vậy a) đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1.\)
b) Ta chứng minh b) bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 1\) ta có \({1^2} = \frac{{1.(1 + 1)(2.1 + 1)}}{6}\)
Vậy b) đúng với \(n = 1\)
Giải sử b) đúng với \(n = k\) tức là ta có \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {k^2} = \frac{{k(k + 1)(2k + 1)}}{6}\)
Ta chứng minh b) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {k^2} + {(k + 1)^2} = \frac{{(k + 1)(k + 2)\left[ {2(k + 1) + 1} \right]}}{6}\)
Thật vậy, ta có
\(\begin{array}{l}{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {k^2} + {(k + 1)^2} = \frac{{k(k + 1)(2k + 1)}}{6} + {(k + 1)^2}\\ = \frac{{(k + 1)}}{6}\left[ {k(2k + 1) + 6(k + 1)} \right] = \frac{{(k + 1)}}{6}.\left( {2{k^2} + k + 6k + 6} \right)\\ = \frac{{(k + 1)}}{6}.\left( {2{k^2} + 7k + 6} \right) = \frac{{(k + 1)}}{6}.(k + 2).(2k + 3)\\ = \frac{{(k + 1)(k + 2)\left[ {2(k + 1) + 1} \right]}}{6}\end{array}\)
Vậy b) đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1.\)
Bài 2.1 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Nội dung bài tập 2.1 trang 30: Bài tập thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Lời giải chi tiết bài 2.1 trang 30:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài của vectơ a = (2; 3). Ta có công thức tính độ dài của vectơ a là:
|a| = √(x² + y²)
Trong đó, x và y là các tọa độ của vectơ a.
Áp dụng công thức, ta có:
|a| = √(2² + 3²) = √13
Vậy độ dài của vectơ a là √13.
Mẹo giải bài tập vectơ:
Ứng dụng của vectơ trong thực tế:
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Kết luận:
Bài 2.1 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tài liệu tham khảo:
