Giải bài 2.1 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 2.1 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Bài 2.1 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.1 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên
Đề bài
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\)
a) \(2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1)\)
b) \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2} = \frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\) thì:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\)
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1.\) Kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Ta chứng minh a) bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 1\) ta có \(2.1 = 1.(1 + 1)\)
Vậy a) đúng với \(n = 1\)
Giải sử a) đúng với \(n = k\) tức là ta có \(2 + 4 + 6 + ... + 2k = k(k + 1)\)
Ta chứng minh a) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \(2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2)\)
Thật vậy, ta có
\(\left( {2 + 4 + 6 + ... + 2k} \right) + 2(k + 1) = k(k + 1) + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2)\)
Vậy a) đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1.\)
b) Ta chứng minh b) bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 1\) ta có \({1^2} = \frac{{1.(1 + 1)(2.1 + 1)}}{6}\)
Vậy b) đúng với \(n = 1\)
Giải sử b) đúng với \(n = k\) tức là ta có \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {k^2} = \frac{{k(k + 1)(2k + 1)}}{6}\)
Ta chứng minh b) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {k^2} + {(k + 1)^2} = \frac{{(k + 1)(k + 2)\left[ {2(k + 1) + 1} \right]}}{6}\)
Thật vậy, ta có
\(\begin{array}{l}{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {k^2} + {(k + 1)^2} = \frac{{k(k + 1)(2k + 1)}}{6} + {(k + 1)^2}\\ = \frac{{(k + 1)}}{6}\left[ {k(2k + 1) + 6(k + 1)} \right] = \frac{{(k + 1)}}{6}.\left( {2{k^2} + k + 6k + 6} \right)\\ = \frac{{(k + 1)}}{6}.\left( {2{k^2} + 7k + 6} \right) = \frac{{(k + 1)}}{6}.(k + 2).(2k + 3)\\ = \frac{{(k + 1)(k + 2)\left[ {2(k + 1) + 1} \right]}}{6}\end{array}\)
Vậy b) đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1.\)
Giải bài 2.1 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 2.1 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
- Vectơ: Định nghĩa, các loại vectơ (vectơ không, vectơ đối, vectơ cùng phương, vectơ bằng nhau).
- Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng.
Nội dung bài tập 2.1 trang 30: Bài tập thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Xác định các vectơ trong hình vẽ.
- Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
- Tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Chứng minh các đẳng thức vectơ.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong hình học.
Lời giải chi tiết bài 2.1 trang 30:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
- Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
- Áp dụng kiến thức: Sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài của vectơ a = (2; 3). Ta có công thức tính độ dài của vectơ a là:
|a| = √(x² + y²)
Trong đó, x và y là các tọa độ của vectơ a.
Áp dụng công thức, ta có:
|a| = √(2² + 3²) = √13
Vậy độ dài của vectơ a là √13.
Mẹo giải bài tập vectơ:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng hình vẽ minh họa để giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của vectơ trong thực tế:
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Vật lý: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực.
- Kỹ thuật: Vectơ được sử dụng trong các lĩnh vực như xây dựng, cơ khí, điện tử.
- Tin học: Vectơ được sử dụng trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh.
Kết luận:
Bài 2.1 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tài liệu tham khảo:
- Sách giáo khoa Toán 10 – Kết nối tri thức.
- Sách bài tập Toán 10 – Kết nối tri thức.
- Các trang web học toán online uy tín.
