Giải bài 3.22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3.22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Viết phương trình đường conic biết tâm sai bằng (e = frac{1}{{sqrt 2 }}), một tiêu điểm (F( - 1;0)) và đường chuẩn tương ứng (Delta :x + y + 1 = 0)
Đề bài
Viết phương trình đường conic biết tâm sai bằng \(e = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\), một tiêu điểm \(F( - 1;0)\) và đường chuẩn tương ứng \(\Delta :x + y + 1 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho đường conic có tâm sai \(e > 0\), đường chuẩn \(\Delta \) không đi qua tiêu điểm F.
Khi đó: \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e\) với M bất kì thuộc conic đó.
Lời giải chi tiết
Điểm \(M(x;y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \sqrt 2 \sqrt {{{(x + 1)}^2} + {y^2}} = \frac{{\left| {x + y + 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow 4\left[ {{{(x + 1)}^2} + {y^2}} \right] = {\left( {x + y + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4.\left( {{x^2} + {y^2} + 2x + 1} \right) = {x^2} + {y^2} + 2x + 2y + 2xy + 1\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} - 2xy + 6x - 2y + 3 = 0\end{array}\)
Vậy đường conic có phương trình là \(3{x^2} + 3{y^2} - 2xy + 6x - 2y + 3 = 0\)
Vì \(0 < \frac{1}{{\sqrt 2 }} < 1\) nên đường conic là đường elip.
Giải bài 3.22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 3.22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm cơ bản, nắm vững các công thức và kỹ năng giải toán vectơ để có thể giải quyết một cách chính xác và hiệu quả.
Nội dung bài tập 3.22
Bài 3.22 thường xoay quanh các dạng bài tập sau:
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực để chứng minh một đẳng thức vectơ cho trước.
- Tìm vectơ: Cho trước một số vectơ và các điều kiện liên quan, yêu cầu học sinh tìm một vectơ chưa biết.
- Ứng dụng vectơ vào hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng.
- Bài toán liên quan đến trung điểm, trọng tâm: Sử dụng vectơ để biểu diễn vị trí của trung điểm, trọng tâm của một tam giác hoặc một hình đa giác.
Phương pháp giải bài tập 3.22
Để giải bài tập 3.22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp các em hình dung rõ hơn về các đối tượng và mối quan hệ giữa chúng.
- Chọn hệ tọa độ: Nếu cần thiết, hãy chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ và các điểm trong hình.
- Sử dụng các quy tắc và công thức vectơ: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, tích vô hướng của hai vectơ, và các công thức liên quan để giải bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 3.22
Bài toán: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}. Vì M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{BC} =overrightarrow{BM} +overrightarrow{MC} = 2overrightarrow{BM}, suy ra overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC}.
Mặt khác, overrightarrow{BC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}. Vậy, overrightarrow{BM} = (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}).
Thay vào biểu thức overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}, ta được:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} - (1/2)overrightarrow{AB} = (1/2)overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Vậy, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Kết luận
Bài 3.22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
