Giải bài 1.2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 1.2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Giải các hệ phương trình sau:
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - z = 20\\x + y = - 5\\x = 10\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3z = 20\\x - z = 3\\x + 3z = - 7\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi hệ về một hệ đơn giản hơn bằng cách:
+ Nhân hai vế của một PT với một số khác 0
+ Đổi vị trí hai phương trình của hệ
+ Cộng mỗi vế của PT (sau khi nhân) với vế tương ứn của PT khác để được PT có số ẩn ít hơn.
Lời giải chi tiết
a) Từ phương trình thứ ba ta có x = 10.
Thay x = 10 vào PT thứ hai ta có: 10 + y = -5 hay y = -15.
Với x, y tìm được, thay vào PT thứ nhất ta được 2.10 – (-15) -z = 20 hay z=15.
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = (10; -15; 15).
b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử z ở phương trình thứ ba).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3z = 20\\x - z = 3\\ 3(x-z)+(x+3z)=3.3 +(-7)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3z = 20\\x - z = 3\\4x = 2\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ ba ta có \(x = \frac{1}{2}\).
Thế vào phương trình thứ hai ta được \(\frac{1}{2} - z = 3\) hay \(z = - \frac{5}{2}\)
Cuối cùng ta có: \(\frac{1}{2} - y - 3.\left( { - \frac{5}{2}} \right) = 20\) hay \(y = - 12\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{1}{2}; - 12;\frac{{ - 5}}{2}} \right).\)
Giải bài 1.2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 1.2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 1.2
Bài 1.2 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định các tập hợp con của một tập hợp cho trước.
- Thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu, bù trên các tập hợp.
- Chứng minh các đẳng thức liên quan đến các phép toán trên tập hợp.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tập hợp trong thực tế.
Lời giải chi tiết bài 1.2
Câu a)
Để giải câu a), ta cần xác định các tập hợp con của tập hợp A = {1, 2, 3}. Các tập hợp con của A là:
- Tập rỗng: {}
- {1}
- {2}
- {3}
- {1, 2}
- {1, 3}
- {2, 3}
- {1, 2, 3}
Câu b)
Để giải câu b), ta cần thực hiện phép hợp của hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Phép hợp của A và B là:
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
Câu c)
Để giải câu c), ta cần thực hiện phép giao của hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Phép giao của A và B là:
A ∩ B = {2}
Câu d)
Để giải câu d), ta cần thực hiện phép hiệu của hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Phép hiệu của A và B là:
A \ B = {1, 3}
Các lưu ý khi giải bài tập về tập hợp
Khi giải các bài tập về tập hợp, học sinh cần lưu ý:
- Hiểu rõ các khái niệm cơ bản về tập hợp, phần tử, tập con, tập rỗng.
- Nắm vững các quy tắc thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu, bù.
- Sử dụng các ký hiệu tập hợp một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ứng dụng của tập hợp trong thực tế
Tập hợp có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Trong khoa học máy tính: Tập hợp được sử dụng để biểu diễn các tập dữ liệu, các tập lệnh, các tập đối tượng.
- Trong toán học: Tập hợp là nền tảng của nhiều lĩnh vực toán học khác như lý thuyết số, đại số, giải tích.
- Trong đời sống: Tập hợp được sử dụng để phân loại, sắp xếp các đối tượng theo một tiêu chí nào đó.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về tập hợp, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Cho A = {a, b, c, d} và B = {b, d, e, f}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
- Chứng minh rằng A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
- Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}. Tìm tập hợp các phần tử thuộc A hoặc B nhưng không thuộc cả hai.
Kết luận
Bài 1.2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
