THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chuyên đề.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho elip (frac{{{x^2}}}{{12}} + frac{{{y^2}}}{4} = 1)
Đề bài
Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
a) Xác định các đỉnh và độ dài các trục của elip
b) Xác định tâm sai và các đường chuẩn của elip
c) Tính bán kính qua tiêu của điểm M thuộc elip, biết điểm M có hoành độ bằng -3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
a)
+ 4 đỉnh: \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),\)\({B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Độ dài trục lớn: 2a, độ dài trục nhỏ: 2b.
b) \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).
c) Bán kính qua tiêu của M (x; y): \(M{F_1} = a + ex,\;M{F_2} = a - ex.\)
Lời giải chi tiết
Ta có phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
\( \Rightarrow a = 2\sqrt 3 ,b = 2,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\sqrt 2 \)
a)
+ 4 đỉnh: \({A_1}\left( { - 2\sqrt 3 ;0} \right),{A_2}\left( {2\sqrt 3 ;0} \right),\)\({B_1}\left( {0; - 2} \right),{B_2}\left( {0;2} \right).\)
+ Độ dài trục lớn: \(2a = 4\sqrt 3 \), độ dài trục nhỏ: \(2b = 4.\)
b)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{{2\sqrt 2 }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{{2\sqrt 3 }}{{\frac{{\sqrt 6 }}{3}}} = - 3\sqrt 2 \) và \({\Delta _2}:x = 3\sqrt 2 \).
c) Bán kính qua tiêu của M (x; y):
\(M{F_1} = 2\sqrt 3 + \frac{{\sqrt 6 }}{3}.( - 3) = 2\sqrt 3 - \sqrt 6 ,\;M{F_2} = 2\sqrt 3 - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.( - 3) = 2\sqrt 3 + \sqrt 6 .\)
Bài 3.1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về các điểm, đường thẳng, và các vectơ liên quan. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra các vectơ cần tính, chứng minh các đẳng thức vectơ, hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Để giải quyết bài tập về vectơ một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm vectơ AB + AC)
Lời giải:
Ví dụ: (Giải thích chi tiết từng bước giải với hình vẽ minh họa)
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể thực hiện các bài tập sau:
Bài 3.1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học phẳng. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| AB + AC = ? | Quy tắc cộng vectơ |
| k * AB = ? | Tích của một số với vectơ |
| AB - AC = ? | Phép trừ vectơ |
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
