Giải bài 1.21 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 1.21 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.21 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 1.21

Bài 1.21 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ.
• Xác định góc giữa hai vectơ.
• Chứng minh hai vectơ vuông góc.
• Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 1.21

Để giải bài tập 1.21 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
3. Điều kiện hai vectơ vuông góc:a ⊥ b ⇔ a.b = 0.
4. Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).

Lời giải chi tiết bài 1.21 (Ví dụ)

Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ.

Lời giải:

1. Tính tích vô hướng:a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10.
2. Tính độ dài của hai vectơ:
   • |a| = √(2² + (-1)²) = √5
   • |b| = √((-3)² + 4²) = √25 = 5
3. Tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -10 / (√5 * 5) = -2/√5 ≈ -0.8944.
4. Xác định góc:θ = arccos(-2/√5) ≈ 153.43°.

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài tập 1.21, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự như:

• Tìm giá trị của m để hai vectơ vuông góc.
• Chứng minh một điểm nằm trên đường thẳng bằng cách sử dụng tích vô hướng.
• Tính diện tích tam giác khi biết độ dài các cạnh và góc giữa chúng.

Đối với các bài tập này, học sinh cần vận dụng linh hoạt các kiến thức và phương pháp đã học để tìm ra lời giải chính xác.

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

• Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị phức tạp.
• Vẽ hình minh họa để hiểu rõ bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Kết luận

Bài 1.21 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.