Giải mục 2 trang 18, 19, 20 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 18, 19, 20 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 18, 19, 20 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết để các em có thể tự học và hiểu sâu sắc nội dung bài học.
Xét thị trường hải sản gồm ba mặt hàng là cua, tôm và cá. Kí hiệu x, y, z lần lượt là giá 1 kg cua, 1kg tôm và 1kg cá (đơn vị nghìn đồng).
Đề bài
Luyện tập 2 trang 20
Xét thị trường hải sản gồm ba mặt hàng là cua, tôm và cá. Kí hiệu x, y, z lần lượt là giá 1 kg cua, 1kg tôm và 1kg cá (đơn vị nghìn đồng). Kí hiệu \({Q_{{S_1}}}\), \({Q_{{S_2}}}\) và \({Q_{{S_3}}}\) là lượng cua, tôm và cá mà người bán bằng lòng bán với giá x, y và z. Kí hiệu \({Q_{{D_1}}}\), \({Q_{{D_2}}}\) và \({Q_{{D_3}}}\)tươn ứng là lượng cua, tôm và cá mà người mua bằng lòng mua với giá x, y và z. Cụ thể các hàm này được cho bởi
\(\begin{array}{l}{Q_{{S_1}}} = - 300 + x;{Q_{{D_1}}} = 1300 - 3x + 4y - z;\\{Q_{{S_2}}} = - 450 + 3y;{Q_{{D_2}}} = 1150 + 2x - 5y - z;\\{Q_{{S_3}}} = - 400 + 2z;{Q_{{D_3}}} = 900 - 2x - 3y + 4z.\end{array}\)
Tìm mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải hệ pt cân bằng cung cầu \(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{{S_1}}} = {Q_{{D_1}}}\\{Q_{{S_2}}} = {Q_{{D_2}}}\\{Q_{{S_3}}} = {Q_{{D_3}}}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Hệ phương trình cân bằng cung - cầu là \(\left\{ \begin{array}{l} - 300 + x = 1300 - 3x + 4y - z\\ - 450 + 3y = 1150 + 2x - 5y - z\\ - 400 + 2z = 900 - 2x - 3y + 4z.\end{array} \right.\)
Thu gọn ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 4y + z = 1600\\ - 2x + 8y + z = 1600\\2x + 3y - 2z = 1300.\end{array} \right.\)
Dùng mày tính cầm tay giải hệ, ta được \(x = 600,y = 300,z = 400\)
Vậy giá cua 600 nghìn đồng/kg, tôm 300 nghìn đồng/kg, cá 400 nghìn đồng/kg là giá bán hợp lí nhất.
Giải mục 2 trang 18, 19, 20 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải bài tập liên quan.
Nội dung chính của Mục 2
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
- Khái niệm vectơ: Định nghĩa vectơ, các yếu tố của vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ.
- Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
- Tọa độ của vectơ: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
- Ứng dụng của vectơ: Giải các bài toán hình học phẳng.
Giải chi tiết các bài tập trang 18
Bài 1: Cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Vectơ AB có tọa độ là (xB - xA, yB - yA).
Bài 2: Cho vectơ a = (2, -3) và b = (-1, 4). Tính vectơ a + b.
Giải: Vectơ a + b = (2 + (-1), -3 + 4) = (1, 1).
Bài 3: Cho vectơ a = (1, 2) và số thực k = 3. Tính vectơ ka.
Giải: Vectơ ka = (3 * 1, 3 * 2) = (3, 6).
Giải chi tiết các bài tập trang 19
Bài 4: Chứng minh rằng hai vectơ a = (1, 2) và b = (-2, -4) cùng phương.
Giải: Hai vectơ a và b cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho a = kb. Trong trường hợp này, ta có k = -2, vì vậy a = -2b. Do đó, hai vectơ a và b cùng phương.
Bài 5: Tìm tọa độ của điểm C sao cho A, B, C thẳng hàng và B là trung điểm của AC.
Giải: Gọi tọa độ của điểm C là (xC, yC). Vì B là trung điểm của AC, ta có:
(xB, yB) = ((xA + xC)/2, (yA + yC)/2)
Từ đó, ta suy ra:
xC = 2xB - xA
yC = 2yB - yA
Giải chi tiết các bài tập trang 20
Bài 6: Cho tam giác ABC. Tìm vectơ biểu diễn cạnh BC theo các vectơ AB và AC.
Giải: Vectơ BC = AC - AB.
Bài 7: Chứng minh rằng nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì vectơ OG = (OA + OB + OC)/3, với O là gốc tọa độ.
Giải: Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:
OG = (OA + OB + OC)/3
Lời khuyên khi học tập
Để học tốt Mục 2, các em cần:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về các khái niệm.
- Tham khảo các tài liệu học tập và nguồn thông tin trên internet.
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ học tốt Mục 2 trang 18, 19, 20 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em thành công!
