THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 18, 19, 20 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết để các em có thể tự học và hiểu sâu sắc nội dung bài học.
Xét thị trường hải sản gồm ba mặt hàng là cua, tôm và cá. Kí hiệu x, y, z lần lượt là giá 1 kg cua, 1kg tôm và 1kg cá (đơn vị nghìn đồng).
Đề bài
Luyện tập 2 trang 20
Xét thị trường hải sản gồm ba mặt hàng là cua, tôm và cá. Kí hiệu x, y, z lần lượt là giá 1 kg cua, 1kg tôm và 1kg cá (đơn vị nghìn đồng). Kí hiệu \({Q_{{S_1}}}\), \({Q_{{S_2}}}\) và \({Q_{{S_3}}}\) là lượng cua, tôm và cá mà người bán bằng lòng bán với giá x, y và z. Kí hiệu \({Q_{{D_1}}}\), \({Q_{{D_2}}}\) và \({Q_{{D_3}}}\)tươn ứng là lượng cua, tôm và cá mà người mua bằng lòng mua với giá x, y và z. Cụ thể các hàm này được cho bởi
\(\begin{array}{l}{Q_{{S_1}}} = - 300 + x;{Q_{{D_1}}} = 1300 - 3x + 4y - z;\\{Q_{{S_2}}} = - 450 + 3y;{Q_{{D_2}}} = 1150 + 2x - 5y - z;\\{Q_{{S_3}}} = - 400 + 2z;{Q_{{D_3}}} = 900 - 2x - 3y + 4z.\end{array}\)
Tìm mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải hệ pt cân bằng cung cầu \(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{{S_1}}} = {Q_{{D_1}}}\\{Q_{{S_2}}} = {Q_{{D_2}}}\\{Q_{{S_3}}} = {Q_{{D_3}}}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Hệ phương trình cân bằng cung - cầu là \(\left\{ \begin{array}{l} - 300 + x = 1300 - 3x + 4y - z\\ - 450 + 3y = 1150 + 2x - 5y - z\\ - 400 + 2z = 900 - 2x - 3y + 4z.\end{array} \right.\)
Thu gọn ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 4y + z = 1600\\ - 2x + 8y + z = 1600\\2x + 3y - 2z = 1300.\end{array} \right.\)
Dùng mày tính cầm tay giải hệ, ta được \(x = 600,y = 300,z = 400\)
Vậy giá cua 600 nghìn đồng/kg, tôm 300 nghìn đồng/kg, cá 400 nghìn đồng/kg là giá bán hợp lí nhất.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải bài tập liên quan.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài 1: Cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Vectơ AB có tọa độ là (xB - xA, yB - yA).
Bài 2: Cho vectơ a = (2, -3) và b = (-1, 4). Tính vectơ a + b.
Giải: Vectơ a + b = (2 + (-1), -3 + 4) = (1, 1).
Bài 3: Cho vectơ a = (1, 2) và số thực k = 3. Tính vectơ ka.
Giải: Vectơ ka = (3 * 1, 3 * 2) = (3, 6).
Bài 4: Chứng minh rằng hai vectơ a = (1, 2) và b = (-2, -4) cùng phương.
Giải: Hai vectơ a và b cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho a = kb. Trong trường hợp này, ta có k = -2, vì vậy a = -2b. Do đó, hai vectơ a và b cùng phương.
Bài 5: Tìm tọa độ của điểm C sao cho A, B, C thẳng hàng và B là trung điểm của AC.
Giải: Gọi tọa độ của điểm C là (xC, yC). Vì B là trung điểm của AC, ta có:
(xB, yB) = ((xA + xC)/2, (yA + yC)/2)
Từ đó, ta suy ra:
xC = 2xB - xA
yC = 2yB - yA
Bài 6: Cho tam giác ABC. Tìm vectơ biểu diễn cạnh BC theo các vectơ AB và AC.
Giải: Vectơ BC = AC - AB.
Bài 7: Chứng minh rằng nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì vectơ OG = (OA + OB + OC)/3, với O là gốc tọa độ.
Giải: Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:
OG = (OA + OB + OC)/3
Để học tốt Mục 2, các em cần:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ học tốt Mục 2 trang 18, 19, 20 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em thành công!
