1. Môn Toán
  2. Giải bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.3 trang 30 thuộc Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.

Chứng minh rằng ({n^3} - n + 3) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên (n ge 1).

Đề bài

Chứng minh rằng \({n^3} - n + 3\) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Sử dụng phương pháp quy nạp.

B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.

B2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k (n > 1). Chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.

Lời giải chi tiết

Với \(n = 1\) ta có \({1^3} - 1 + 3 = 3\) chia hết cho 3.

Vậy mệnh đề đúng với \(n = 1\).

Giải sử mệnh đề đúng với \(n = k\) tức là ta có \({k^3} - k + 3\) chia hết cho 3.

Ta chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({(k + 1)^3} - (k + 1) + 3\) chia hết cho 3.

Thật vậy, ta có

\(\begin{array}{l}{(k + 1)^3} - (k + 1) + 3 = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 - k - 1 + 3\\ = {k^3} + 3{k^2} + 2k + 3 = ({k^3} - k + 3) + 3{k^2} + 3k\\ = ({k^3} - k + 3) + 3({k^2} + k)\end{array}\)

chia hết cho 3 do \({k^3} - k + 3 \vdots 3\).

Vậy mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức trong chuyên mục toán 10 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học cao hơn.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 2.3

Bài tập 2.3 thường bao gồm các dạng bài sau:

  • Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ hoặc biểu diễn hình học.
  • Tìm vectơ tích của một số với vectơ: Yêu cầu học sinh tính tích của một số thực với một vectơ, chú ý đến dấu của số thực và sự thay đổi độ dài của vectơ.
  • Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ cho trước.
  • Bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình bình hành, v.v.

Phương pháp giải bài tập 2.3

Để giải quyết hiệu quả bài tập 2.3, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

  1. Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng), và các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
  2. Sử dụng tọa độ vectơ: Biết cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ trong hệ tọa độ Descartes và thực hiện các phép toán vectơ trên tọa độ.
  3. Vận dụng các công thức: Sử dụng các công thức liên quan đến phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để tính toán nhanh chóng và chính xác.
  4. Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
  5. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 2.3 trang 30

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; -1)b = (-3; 4). Tính 2a - b.

Giải:

2a = 2(2; -1) = (4; -2)

2a - b = (4; -2) - (-3; 4) = (4 - (-3); -2 - 4) = (7; -6)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 2.3, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, và các nguồn tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.

Lời khuyên

Trong quá trình học tập, nếu gặp khó khăn, các em đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo, bạn bè, hoặc tìm kiếm sự trợ giúp trên các diễn đàn học tập trực tuyến. Việc trao đổi, thảo luận sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài học và tìm ra phương pháp giải quyết vấn đề hiệu quả.

Kết luận

Bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng cần thiết, cùng với việc luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10