Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.3 trang 30 thuộc Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Chứng minh rằng ({n^3} - n + 3) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên (n ge 1).
Đề bài
Chứng minh rằng \({n^3} - n + 3\) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp quy nạp.
B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.
B2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k (n > 1). Chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.
Lời giải chi tiết
Với \(n = 1\) ta có \({1^3} - 1 + 3 = 3\) chia hết cho 3.
Vậy mệnh đề đúng với \(n = 1\).
Giải sử mệnh đề đúng với \(n = k\) tức là ta có \({k^3} - k + 3\) chia hết cho 3.
Ta chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({(k + 1)^3} - (k + 1) + 3\) chia hết cho 3.
Thật vậy, ta có
\(\begin{array}{l}{(k + 1)^3} - (k + 1) + 3 = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 - k - 1 + 3\\ = {k^3} + 3{k^2} + 2k + 3 = ({k^3} - k + 3) + 3{k^2} + 3k\\ = ({k^3} - k + 3) + 3({k^2} + k)\end{array}\)
chia hết cho 3 do \({k^3} - k + 3 \vdots 3\).
Vậy mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\).
Bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 2.3 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết hiệu quả bài tập 2.3, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính 2a - b.
Giải:
2a = 2(2; -1) = (4; -2)
2a - b = (4; -2) - (-3; 4) = (4 - (-3); -2 - 4) = (7; -6)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 2.3, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, và các nguồn tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.
Trong quá trình học tập, nếu gặp khó khăn, các em đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo, bạn bè, hoặc tìm kiếm sự trợ giúp trên các diễn đàn học tập trực tuyến. Việc trao đổi, thảo luận sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài học và tìm ra phương pháp giải quyết vấn đề hiệu quả.
Bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng cần thiết, cùng với việc luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.