THCS
THCS
Bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (y = a{x^2} + bx + c;(a ne 0)) là một parabol có tiêu điểm là (F(frac{{ - b}}{{2a}};frac{{1 - Delta }}{{4a}})) và đường chuẩn là (y = - frac{{1 + Delta }}{{4a}}), trong đó (Delta = {b^2} - 4ac.)
Đề bài
Chứng minh rằng đồ thị của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\) là một parabol có tiêu điểm là \(F(\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{1 - \Delta }}{{4a}})\) và đường chuẩn là \(y = - \frac{{1 + \Delta }}{{4a}}\), trong đó \(\Delta = {b^2} - 4ac.\)
Lời giải chi tiết
Lấy \(M(x;a{x^2} + bx + c)\) bất kì thuộc đồ thị hàm số.
Để đồ thị của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\) là một parabol có tiêu điểm là \(F(\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{1 - \Delta }}{{4a}})\) và đường chuẩn là \(y = - \frac{{1 + \Delta }}{{4a}}\) thì \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e = 1\)
Ta có: \(MF = \sqrt {{{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} + {{\left( {a{x^2} + bx + c - \frac{{1 - {b^2} + 4ac}}{{4a}}} \right)}^2}} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow M{F^2} = {\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} + {\left( {a{x^2} + bx - \frac{{1 - {b^2}}}{{4a}}} \right)^2}\\ \Rightarrow 16{a^2}M{F^2} = 4{\left( {2ax + b} \right)^2} + {\left( {4{a^2}{x^2} + 4abx - 1 + {b^2}} \right)^2}\\ = 4{\left( {2ax + b} \right)^2} + {\left( {{{\left( {2ax + b} \right)}^2} - 1} \right)^2} = {\left( {{{\left( {2ax + b} \right)}^2} + 1} \right)^2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} + )\;d(M,\Delta ) = \left| {a{x^2} + bx + c + \frac{{1 + {b^2} - 4ac}}{{4a}}} \right| = \left| {a{x^2} + bx + \frac{{1 + {b^2}}}{{4a}}} \right|\\ \Rightarrow {d^2}(M,\Delta ) = {\left( {a{x^2} + bx + \frac{{1 + {b^2}}}{{4a}}} \right)^2}\\ \Rightarrow 16{a^2}d(M,\Delta ) = {\left( {4{a^2}{x^2} + 4abx + 1 + {b^2}} \right)^2} = {\left( {{{\left( {2ax + b} \right)}^2} + 1} \right)^2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e = 1\) (đpcm)
Bài 3.23 thuộc chương trình Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để giải bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Lời giải chi tiết bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và kết quả cuối cùng. Lời giải cần được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, và có đầy đủ các bước giải thích.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, với A(x1, y1) và B(x2, y2). Ta có công thức tính độ dài vectơ AB như sau:
|AB| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Lưu ý:
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Kết luận:
Bài 3.23 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Công thức vectơ | Mô tả |
|---|---|
| a = (x; y) | Vectơ a có tọa độ (x; y) |
| |a| = √(x² + y²) | Độ dài của vectơ a |
| a.b = x₁x₂ + y₁y₂ | Tích vô hướng của hai vectơ a và b |
