THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 12, 13 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết để các em có thể tự học và hiểu sâu sắc nội dung bài học.
Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của các hệ phương trình trong Ví dụ 3, Ví dụ 4, Ví dụ 5 và Luyện tập 3. Tại một quốc gia, khoảng 400 loài động vật nằm trong danh sách các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Các nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng.
Tại một quốc gia, khoảng 400 loài động vật nằm trong danh sách các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Các nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Nhóm chim chiếm nhiều hơn 0,7% so với nhóm cá, nhóm cá chiếm nhiều hơn 1,5% so với đồng vật có vú. Hỏi mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm bao nhiêu phần trăm trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng?
Phương pháp giải:
Bước 1: Gọi phần trăm mỗi nhóm động vật có vú, chim, cá lần lượt là x, y, z (%)
Bước 2: Lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn => Giải bằng máy tính cầm tay
Bước 3: Kết luận
Lời giải chi tiết:
Gọi phần trăm mỗi nhóm động vật có vú, chim, cá lần lượt là x, y, z (%)
Vì các nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng nên ta có: \(x + y + z = 55\)
Do nhóm chim chiếm nhiều hơn 0,7% so với nhóm cá, nên: \(y = z + 0,7\) hay \(y - z = 0,7\)
Mà nhóm cá chiếm nhiều hơn 1,5% so với đồng vật có vú nên: \(z = x + 1,5\) hay \( - x + z = 1,5\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 55\\y - z = 0,7\\ - x + z = 1,5\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được:
Nghiệm của hệ phương trình trên là: \((x;y;z) = (17,1;19,3;18,6)\)
Vậy mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá lần lượt chiếm 17,1%; 19,3%; 18,6% trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng.
Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của các hệ phương trình trong Ví dụ 3, Ví dụ 4, Ví dụ 5 và Luyện tập 3.
Phương pháp giải:
Dùng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + cz = d\\a'x + b'y + c'z = d'\\a''x + b''y + c''z = d''\end{array} \right.\)
+) Mở máy, ấn liên tiếp các phím:
MODE 5 2 a = b = c = d = a’ = b’ = c’ = d’ = a’’ = b’’ = c’’ = d’’=
+) Màn hình hiển thị:
X = >> Ấn tiếp phím = để lấy gía trị của Y và Z. >> Kết luận nghiệm.
No-Solution >> KL: hệ vô nghiệm
Infinite Sol >> KL: hệ có vô số nghiệm
Lời giải chi tiết:
Ví dụ 3: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\\7x + 3y + z = 4\\ - 5x + 7y - 2z = 5\end{array} \right.\)
Nghiệm của hệ phương trình là (x; y; z) = (0; 1; 1)
Ví dụ 4: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - z = 5\\x + y + z = 3\\5x + 4y + 2z = 10\end{array} \right.\)
Hệ phương trình vô nghiệm
Ví dụ 5: \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y - 4z = 2\\x - y - z = - 1\\3x + 3y - 2z = 4\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm
Luyện tập 3
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 3\\x + y + 3z = 2\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{{25}}{{37}};\frac{{55}}{{37}};\frac{{ - 2}}{{37}}} \right).\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\2x + y - z = 1\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Hệ phương trình vô nghiệm
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\2x + y - z = 1\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm
Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của các hệ phương trình trong Ví dụ 3, Ví dụ 4, Ví dụ 5 và Luyện tập 3.
Phương pháp giải:
Dùng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + cz = d\\a'x + b'y + c'z = d'\\a''x + b''y + c''z = d''\end{array} \right.\)
+) Mở máy, ấn liên tiếp các phím:
MODE 5 2 a = b = c = d = a’ = b’ = c’ = d’ = a’’ = b’’ = c’’ = d’’=
+) Màn hình hiển thị:
X = >> Ấn tiếp phím = để lấy gía trị của Y và Z. >> Kết luận nghiệm.
No-Solution >> KL: hệ vô nghiệm
Infinite Sol >> KL: hệ có vô số nghiệm
Lời giải chi tiết:
Ví dụ 3: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\\7x + 3y + z = 4\\ - 5x + 7y - 2z = 5\end{array} \right.\)
Nghiệm của hệ phương trình là (x; y; z) = (0; 1; 1)
Ví dụ 4: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - z = 5\\x + y + z = 3\\5x + 4y + 2z = 10\end{array} \right.\)
Hệ phương trình vô nghiệm
Ví dụ 5: \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y - 4z = 2\\x - y - z = - 1\\3x + 3y - 2z = 4\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm
Luyện tập 3
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 3\\x + y + 3z = 2\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{{25}}{{37}};\frac{{55}}{{37}};\frac{{ - 2}}{{37}}} \right).\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\2x + y - z = 1\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Hệ phương trình vô nghiệm
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\2x + y - z = 1\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm
Tại một quốc gia, khoảng 400 loài động vật nằm trong danh sách các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Các nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Nhóm chim chiếm nhiều hơn 0,7% so với nhóm cá, nhóm cá chiếm nhiều hơn 1,5% so với đồng vật có vú. Hỏi mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm bao nhiêu phần trăm trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng?
Phương pháp giải:
Bước 1: Gọi phần trăm mỗi nhóm động vật có vú, chim, cá lần lượt là x, y, z (%)
Bước 2: Lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn => Giải bằng máy tính cầm tay
Bước 3: Kết luận
Lời giải chi tiết:
Gọi phần trăm mỗi nhóm động vật có vú, chim, cá lần lượt là x, y, z (%)
Vì các nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng nên ta có: \(x + y + z = 55\)
Do nhóm chim chiếm nhiều hơn 0,7% so với nhóm cá, nên: \(y = z + 0,7\) hay \(y - z = 0,7\)
Mà nhóm cá chiếm nhiều hơn 1,5% so với đồng vật có vú nên: \(z = x + 1,5\) hay \( - x + z = 1,5\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 55\\y - z = 0,7\\ - x + z = 1,5\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được:
Nghiệm của hệ phương trình trên là: \((x;y;z) = (17,1;19,3;18,6)\)
Vậy mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá lần lượt chiếm 17,1%; 19,3%; 18,6% trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng.
Mục 3 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10, vì hàm số bậc hai là nền tảng cho nhiều kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.
Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai cho trước. Để làm được bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc hai và biết cách nhận biết các hệ số.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 3x + 1. Xác định hệ số a, b, c.
Giải: Ta có a = 2, b = -3, c = 1.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tập xác định của hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa.
Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số y = x2 + 1.
Giải: Vì x2 + 1 có nghĩa với mọi giá trị của x, nên tập xác định của hàm số là R.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, học sinh cần xác định các yếu tố của hàm số (hệ số a, b, c), tìm tọa độ đỉnh của parabol, tìm trục đối xứng của parabol, và vẽ parabol.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Giải:
Mục 3 cũng chứa các bài tập ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể.
Để học tốt mục 3, các em học sinh cần:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 3 trang 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
