THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức, cụ thể là các bài tập trang 49, 50, 51 và 52. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những chuyên đề mới.
Do đó, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Montoan đã biên soạn bộ giải đáp này với mục tiêu giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả nhất.
Cho điểm (M({x_0};{y_0}))thuộc hypebol có hai tiêu điểm ({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)), độ dài trục thực bằng 2a.
Cho điểm \(M({x_0};{y_0})\)thuộc hypebol có hai tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\), độ dài trục thực bằng 2a.
a) Tính \(M{F_1}^2 - M{F_2}^2\)
b) Giả sử \(M({x_0};{y_0})\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({A_2}(a;0)\), tức là,\(M{F_1} - M{F_2} = 2a\). Tính \(M{F_1} + M{F_2},M{F_1},M{F_2}.\)
c) Giả sử \(M({x_0};{y_0})\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({A_1}( - a;0)\), tức là,\(M{F_2} - M{F_1} = 2a\). Tính \(M{F_1} + M{F_2},M{F_1},M{F_2}.\)
Lời giải chi tiết:
a) Tính \(M{F_1}^2 - M{F_2}^2\)
Ta có: \(\overrightarrow {M{F_1}} ( - c - {x_0}; - {y_0});\overrightarrow {M{F_2}} (c - {x_0}; - {y_0})\)
\( \Rightarrow M{F_1}^2 = {( - c - {x_0})^2} + {( - {y_0})^2};M{F_2}^2 = {(c - {x_0})^2} + {( - {y_0})^2}\)
\( \Rightarrow M{F_1}^2 - M{F_2}^2 = {( - c - {x_0})^2} - {(c - {x_0})^2} = 4c{x_0}\)
b) Khi điểm M \(M({x_0};{y_0})\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({A_2}(a;0)\) (\(M{F_1} - M{F_2} = 2a\)),
\(\begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = \frac{{M{F_1}^2 - M{F_2}^2}}{{M{F_1} - M{F_2}}} = \frac{{2c}}{a}{x_0}\\M{F_1} = \frac{{\frac{{2c}}{a}{x_0} + 2a}}{2} = a + \frac{c}{a}{x_0}\\M{F_2} = \frac{{\frac{{2c}}{a}{x_0} - 2a}}{2} = - a + \frac{c}{a}{x_0}\end{array}\)
c) Khi điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({A_1}( - a;0)\) (\(M{F_2} - M{F_1} = 2a\)),
\(\begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = \frac{{M{F_1}^2 - M{F_2}^2}}{{M{F_1} - M{F_2}}} = - \frac{{2c}}{a}{x_0}\\M{F_1} = \frac{{\left( { - \frac{{2c}}{a}{x_0}} \right) - 2a}}{2} = - a - \frac{c}{a}{x_0}\\M{F_2} = \frac{{\left( { - \frac{{2c}}{a}{x_0}} \right) + 2a}}{2} = a - \frac{c}{a}{x_0}\end{array}\)
Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\) với hai tiêu điểm \({F_1}( - 2;0),{F_2}(2;0)\). Điểm M nào thuộc hypebol mà có độ dài bán kính qua tiêu \(M{F_2}\) nhỏ nhất? Tính khoảng cách từ điểm đó tới các tiêu điểm
Phương pháp giải:
\(M{F_2}\) nhỏ nhất bằng \(c - a\) khi M trùng đỉnh \({A_2}(a;0)\)
Lời giải chi tiết:
Xét hypebol \(\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\) với hai tiêu điểm \({F_1}( - 2;0),{F_2}(2;0)\), ta có:
\(a = 1,b = \sqrt 3 ,c = 2\).
\( \Rightarrow M{F_2}\) nhỏ nhất bằng \(c - a = 1\) khi M trùng đỉnh \({A_2}(1;0)\)
Khi đó, \(M{F_1} = \left| {1 + \frac{2}{1}.1} \right| = 3.\)
Hiệu độ dài hai bán kính qua tiêu của một điểm thuộc hypebol có mối quan hệ gì với độ dài trục thực?
Lời giải chi tiết:
Nếu \(M({x_0};{y_0})\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({A_2}(a;0)\) thì \(M{F_1} - M{F_2} = 2a\)
Nếu \(M({x_0};{y_0})\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({A_1}( - a;0)\) thì \(M{F_2} - M{F_1} = 2a\)
\( \Rightarrow \left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\)
Cho hypebol có độ dài trục thực bằng 6, độ dài trục ảo bằng \(6\sqrt 3 \). Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của một điểm M thuộc hypebol và có hoành độ bằng 9.
Phương pháp giải:
Độ dài trục thực bằng \(2a\), độ dài trục ảo bằng \(2b\).
Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol ta có:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}{x_0}} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}{x_0}} \right|\)
Lời giải chi tiết:
Độ dài trục thực bằng \(2a = 6 \Rightarrow a = 3.\)
Độ dài trục ảo bằng \(2b = 6\sqrt 3 \Rightarrow b = 3\sqrt 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 6\).
Với \(M(9;{y_0})\) thuộc hypebol ta có:
\(M{F_1} = \left| {3 + \frac{6}{3}.9} \right| = 21;M{F_2} = \left| {3 - \frac{6}{3}.9} \right| = 15.\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol (H) có phương trình chính tắc, có tâm sai \(e = 2\) và một đường chuẩn là \(x = 8\). Lập phương trình chính tắc của (H).
Phương pháp giải:
Cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
\(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).
Lời giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Vì \(a,c > 0\) nên \(e > 0\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _2}:x = 8 = \frac{a}{2} \Rightarrow a = 16\)
+ Tâm sai của hypebol: \(e = 2 \Rightarrow \frac{c}{{16}} = 2 \Rightarrow c = 32 \Rightarrow b = 16\sqrt 3 \)
Phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{256}} - \frac{{{y^2}}}{{768}} = 1\).
Một sao chổi đi qua hệ Mặt Trời theo quỹ đạo là một nhánh hypebol nhận tâm Mặt trời là một tiêu điểm, khoảng cách gần nhất từ sao chổi này đến tâm Mặt trời là \({3.10^8}\) km và tâm sai của quỹ đạo hypebol là 3,6 (H.3.15). Hãy lập phương trình chính tắc của hypebol chứa quỹ đạo, với 1 đơn vị đo trên mặt phẳng tọa độ ứng với \({10^8}\) km trên thực tế.
Phương pháp giải:
Cho PTCT: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \({F_2}(c;0)\) là một tiêu điểm.
Điểm M bất kì thuộc hypebol, khi đó:
\(M{F_2}\) nhỏ nhất bằng \(c - a = 1\) khi M trùng đỉnh \({A_2}(a;0)\)
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
\({3.10^8}\) km = 3 đơn vị.
Gọi PTCT của quỹ đạo hình hypebol đó là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\),
Giả sử Mặt trời là tiêu điểm \({F_2}( - c;0)\).
Điểm M bất kì thuộc hypebol là vị trí của sao chổi trong quỹ đạo, khi đó:
\(M{F_2}\) nhỏ nhất bằng \(c - a = 3\) khi M trùng đỉnh \({A_2}(a;0)\)
Tâm sai của hypebol là: \(e = \frac{c}{a} = 3,6 \Rightarrow c = 3,6a\)
\( \Rightarrow 2,6a = 3 \Leftrightarrow a = \frac{{15}}{{13}},\;c = \frac{{54}}{{13}} \Rightarrow {b^2} = \frac{{207}}{{13}}\)
\( \Rightarrow \)PTCT của hypebol là: \(\frac{{169{x^2}}}{{225}} - \frac{{13{y^2}}}{{207}} = 1\),
Cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với các tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)ở đây \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \) (H.3.6). Xét các đường thẳng \({\Delta _1}:x = - \frac{{{a^2}}}{c}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{{a^2}}}{c}\).
Với điểm M (x; y) thuộc hypebol, tính các tỉ số \(\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\Delta _1})}}\) và \(\frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}}\) theo a và c.
Phương pháp giải:
\(M{F_1} = a + \frac{c}{a}x;M{F_2} = a - \frac{c}{a}x\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;\;\;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right|\)
\(d(M,{\Delta _1}) = \left| {x - \left( { - \frac{{{a^2}}}{c}} \right)} \right| = \left| {x + \frac{{{a^2}}}{c}} \right|\); \(d(M,{\Delta _2}) = \left| {x - \frac{{{a^2}}}{c}} \right|\)
\( \Rightarrow \frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\Delta _1})}} = \left| {\frac{{{a^2} + cx}}{a}} \right|:\left| {\frac{{{a^2} + cx}}{c}} \right| = \left| {\frac{c}{a}} \right| = \frac{c}{a}\) ;
\(\frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}} = \left| {\frac{{{a^2} - cx}}{a}} \right|:\left| {\frac{{{a^2} - cx}}{c}} \right| = \left| {\frac{c}{a}} \right| = \frac{c}{a}\)
Vậy \(\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\Delta _1})}} = \frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}} = \frac{c}{a}.\)
Cho điểm \(M({x_0};{y_0})\)thuộc hypebol có hai tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\), độ dài trục thực bằng 2a.
a) Tính \(M{F_1}^2 - M{F_2}^2\)
b) Giả sử \(M({x_0};{y_0})\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({A_2}(a;0)\), tức là,\(M{F_1} - M{F_2} = 2a\). Tính \(M{F_1} + M{F_2},M{F_1},M{F_2}.\)
c) Giả sử \(M({x_0};{y_0})\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({A_1}( - a;0)\), tức là,\(M{F_2} - M{F_1} = 2a\). Tính \(M{F_1} + M{F_2},M{F_1},M{F_2}.\)
Lời giải chi tiết:
a) Tính \(M{F_1}^2 - M{F_2}^2\)
Ta có: \(\overrightarrow {M{F_1}} ( - c - {x_0}; - {y_0});\overrightarrow {M{F_2}} (c - {x_0}; - {y_0})\)
\( \Rightarrow M{F_1}^2 = {( - c - {x_0})^2} + {( - {y_0})^2};M{F_2}^2 = {(c - {x_0})^2} + {( - {y_0})^2}\)
\( \Rightarrow M{F_1}^2 - M{F_2}^2 = {( - c - {x_0})^2} - {(c - {x_0})^2} = 4c{x_0}\)
b) Khi điểm M \(M({x_0};{y_0})\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({A_2}(a;0)\) (\(M{F_1} - M{F_2} = 2a\)),
\(\begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = \frac{{M{F_1}^2 - M{F_2}^2}}{{M{F_1} - M{F_2}}} = \frac{{2c}}{a}{x_0}\\M{F_1} = \frac{{\frac{{2c}}{a}{x_0} + 2a}}{2} = a + \frac{c}{a}{x_0}\\M{F_2} = \frac{{\frac{{2c}}{a}{x_0} - 2a}}{2} = - a + \frac{c}{a}{x_0}\end{array}\)
c) Khi điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({A_1}( - a;0)\) (\(M{F_2} - M{F_1} = 2a\)),
\(\begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = \frac{{M{F_1}^2 - M{F_2}^2}}{{M{F_1} - M{F_2}}} = - \frac{{2c}}{a}{x_0}\\M{F_1} = \frac{{\left( { - \frac{{2c}}{a}{x_0}} \right) - 2a}}{2} = - a - \frac{c}{a}{x_0}\\M{F_2} = \frac{{\left( { - \frac{{2c}}{a}{x_0}} \right) + 2a}}{2} = a - \frac{c}{a}{x_0}\end{array}\)
Hiệu độ dài hai bán kính qua tiêu của một điểm thuộc hypebol có mối quan hệ gì với độ dài trục thực?
Lời giải chi tiết:
Nếu \(M({x_0};{y_0})\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({A_2}(a;0)\) thì \(M{F_1} - M{F_2} = 2a\)
Nếu \(M({x_0};{y_0})\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({A_1}( - a;0)\) thì \(M{F_2} - M{F_1} = 2a\)
\( \Rightarrow \left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\)
Cho hypebol có độ dài trục thực bằng 6, độ dài trục ảo bằng \(6\sqrt 3 \). Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của một điểm M thuộc hypebol và có hoành độ bằng 9.
Phương pháp giải:
Độ dài trục thực bằng \(2a\), độ dài trục ảo bằng \(2b\).
Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol ta có:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}{x_0}} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}{x_0}} \right|\)
Lời giải chi tiết:
Độ dài trục thực bằng \(2a = 6 \Rightarrow a = 3.\)
Độ dài trục ảo bằng \(2b = 6\sqrt 3 \Rightarrow b = 3\sqrt 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 6\).
Với \(M(9;{y_0})\) thuộc hypebol ta có:
\(M{F_1} = \left| {3 + \frac{6}{3}.9} \right| = 21;M{F_2} = \left| {3 - \frac{6}{3}.9} \right| = 15.\)
Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\) với hai tiêu điểm \({F_1}( - 2;0),{F_2}(2;0)\). Điểm M nào thuộc hypebol mà có độ dài bán kính qua tiêu \(M{F_2}\) nhỏ nhất? Tính khoảng cách từ điểm đó tới các tiêu điểm
Phương pháp giải:
\(M{F_2}\) nhỏ nhất bằng \(c - a\) khi M trùng đỉnh \({A_2}(a;0)\)
Lời giải chi tiết:
Xét hypebol \(\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\) với hai tiêu điểm \({F_1}( - 2;0),{F_2}(2;0)\), ta có:
\(a = 1,b = \sqrt 3 ,c = 2\).
\( \Rightarrow M{F_2}\) nhỏ nhất bằng \(c - a = 1\) khi M trùng đỉnh \({A_2}(1;0)\)
Khi đó, \(M{F_1} = \left| {1 + \frac{2}{1}.1} \right| = 3.\)
Cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với các tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)ở đây \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \) (H.3.6). Xét các đường thẳng \({\Delta _1}:x = - \frac{{{a^2}}}{c}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{{a^2}}}{c}\).
Với điểm M (x; y) thuộc hypebol, tính các tỉ số \(\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\Delta _1})}}\) và \(\frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}}\) theo a và c.
Phương pháp giải:
\(M{F_1} = a + \frac{c}{a}x;M{F_2} = a - \frac{c}{a}x\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;\;\;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right|\)
\(d(M,{\Delta _1}) = \left| {x - \left( { - \frac{{{a^2}}}{c}} \right)} \right| = \left| {x + \frac{{{a^2}}}{c}} \right|\); \(d(M,{\Delta _2}) = \left| {x - \frac{{{a^2}}}{c}} \right|\)
\( \Rightarrow \frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\Delta _1})}} = \left| {\frac{{{a^2} + cx}}{a}} \right|:\left| {\frac{{{a^2} + cx}}{c}} \right| = \left| {\frac{c}{a}} \right| = \frac{c}{a}\) ;
\(\frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}} = \left| {\frac{{{a^2} - cx}}{a}} \right|:\left| {\frac{{{a^2} - cx}}{c}} \right| = \left| {\frac{c}{a}} \right| = \frac{c}{a}\)
Vậy \(\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\Delta _1})}} = \frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}} = \frac{c}{a}.\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol (H) có phương trình chính tắc, có tâm sai \(e = 2\) và một đường chuẩn là \(x = 8\). Lập phương trình chính tắc của (H).
Phương pháp giải:
Cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
\(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).
Lời giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Vì \(a,c > 0\) nên \(e > 0\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _2}:x = 8 = \frac{a}{2} \Rightarrow a = 16\)
+ Tâm sai của hypebol: \(e = 2 \Rightarrow \frac{c}{{16}} = 2 \Rightarrow c = 32 \Rightarrow b = 16\sqrt 3 \)
Phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{256}} - \frac{{{y^2}}}{{768}} = 1\).
Một sao chổi đi qua hệ Mặt Trời theo quỹ đạo là một nhánh hypebol nhận tâm Mặt trời là một tiêu điểm, khoảng cách gần nhất từ sao chổi này đến tâm Mặt trời là \({3.10^8}\) km và tâm sai của quỹ đạo hypebol là 3,6 (H.3.15). Hãy lập phương trình chính tắc của hypebol chứa quỹ đạo, với 1 đơn vị đo trên mặt phẳng tọa độ ứng với \({10^8}\) km trên thực tế.
Phương pháp giải:
Cho PTCT: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \({F_2}(c;0)\) là một tiêu điểm.
Điểm M bất kì thuộc hypebol, khi đó:
\(M{F_2}\) nhỏ nhất bằng \(c - a = 1\) khi M trùng đỉnh \({A_2}(a;0)\)
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
\({3.10^8}\) km = 3 đơn vị.
Gọi PTCT của quỹ đạo hình hypebol đó là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\),
Giả sử Mặt trời là tiêu điểm \({F_2}( - c;0)\).
Điểm M bất kì thuộc hypebol là vị trí của sao chổi trong quỹ đạo, khi đó:
\(M{F_2}\) nhỏ nhất bằng \(c - a = 3\) khi M trùng đỉnh \({A_2}(a;0)\)
Tâm sai của hypebol là: \(e = \frac{c}{a} = 3,6 \Rightarrow c = 3,6a\)
\( \Rightarrow 2,6a = 3 \Leftrightarrow a = \frac{{15}}{{13}},\;c = \frac{{54}}{{13}} \Rightarrow {b^2} = \frac{{207}}{{13}}\)
\( \Rightarrow \)PTCT của hypebol là: \(\frac{{169{x^2}}}{{225}} - \frac{{13{y^2}}}{{207}} = 1\),
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Việc giải các bài tập trang 49, 50, 51, 52 là cơ hội để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Để hiểu rõ hơn về Mục 2, trước tiên chúng ta cần xác định nội dung chính mà nó đề cập đến. Thông thường, đây có thể là một chương về hàm số, phương trình, bất phương trình, hoặc các khái niệm hình học cơ bản. Việc nắm bắt được nội dung chính sẽ giúp học sinh định hướng được cách tiếp cận bài toán.
Có nhiều phương pháp giải bài tập Toán 10 hiệu quả, tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng:
Đề bài: Giải phương trình 2x + 3 = 7
Lời giải:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 1)
Lời giải:
Hàm số y = √(x - 1) xác định khi và chỉ khi x - 1 ≥ 0, tức là x ≥ 1. Vậy tập xác định của hàm số là [1, +∞).
(Tiếp tục giải chi tiết các bài tập trang 50 tương tự như trang 49)
(Tiếp tục giải chi tiết các bài tập trang 51 tương tự như trang 49)
(Tiếp tục giải chi tiết các bài tập trang 52 tương tự như trang 49)
Trong quá trình giải bài tập, các em cần chú ý:
Việc giải các bài tập trang 49, 50, 51, 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng rằng với bộ giải đáp chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải toán và đạt được kết quả tốt nhất.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức!
