THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức, bao gồm các trang 7, 8, 9, 10 và 11. Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, Montoan cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online hiệu quả nhất.
Từ phương trình cuối hãy tính z, sau đó thay vào phương trình thứ hai để tìm y, Giải hệ phương trình Giải các hệ phương trình sau: Hà mua văn phòng phẩm cho nhóm bạn cùng lớp gồm Hà, Lan và Minh
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\,\quad \;\,y + z = 7\\\quad \,\quad \;\;\,2z = 4\end{array} \right.\)
Từ phương trình cuối hãy tính z, sau đó thay vào phương trình thứ hai để tìm y, cuối cùng thay y và z tìm được vào phương trình đầu để tìm x.
Lời giải chi tiết:
Từ phương trình thứ ba ta có z = 2.
Thay z = 2 vào PT thứ hai ta có: y + 2 = 7 hay y =5.
Với y, z tìm được, thay vào PT thứ nhất ta được x + 5 -2.2 =3 hay x =2.
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = (1; 1; -1).
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\ - x + y + 6z = 13\\2x + y - 9z = - 5\end{array} \right.\)
a) Khử ẩn x của phương trình thứ hai bằng cách cộng phương trình này với phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng. Viết phương trình nhận được (phương trình này không còn chứa ẩn x và là phương trình thứ hai của hệ mới, tương đương với hệ ban đầu).
b) Khử ẩn x của phương trình thứ ba bằng cách nhân phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng. Viết phương trình thứba mới nhận được. Từ đó viết hệ mới nhận được sau hai bước trên (đã khử x ở hai phương trình cuối).
c) Làm tương tự đối với hệ mới nhận được ở câu b), từ phương trình thứ hai và thứ ba khử ẩn y ở phương trình thứ ba. Viết hệ dạng tam giác nhận được.
d) Giải hệ dạng tam giác nhận được ở câu c). Từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết:
trình (đã khử ẩn x ở phương trình thứ hai)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\;\;2y + 4z = 16\\2x + y - 9z = - 5\end{array} \right.\)
b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\;\;2y + 4z = 16\\\;\;\; - y - 5z = - 11\end{array} \right.\)
c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(\frac{1}{2}\) rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\;\;2y + 4z = 16\\\;\;\;\;\;\;\;\; - 3z = - 3\end{array} \right.\)
d) Từ phương trình thứ ba ta có z =1. Thế vào phương trình thứ hai ta được 2y + 4 = 16 hay y = 6.
Cuối cùng ta có: x + 6 -2.1 = 3 hay x = -1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y; z) = (-1; 6; 1).
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x\;\;\quad \,\quad \;\;\, = 3\\\;\,x + \;\;\;y\quad \;\, = 2\\2x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Từ phương trình thứ nhất ta có \(x = \frac{3}{2}\).
Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào PT thứ hai ta có: \(\frac{3}{2} + y = 2\) hay \(y = \frac{1}{2}\).
Với x, y tìm được, thay vào PT thứ ba ta được \(2.\frac{3}{2} - 2.\frac{1}{2} + z = - 1\) hay \(z = - 3\).
Vậy nghiệm của hệ đã cho là \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}; - 3} \right).\)
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 3\\x + y + 3z = 2\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\2x + y - z = 1\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\2x + y - z = 1\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) Đổi chỗ phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z = 2\\2x + y - 3z = 3\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z = 2\\\quad - y - 9z = - 1\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -3 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z\;\;\;\; = 2\\\quad - y - 9z\;\,\; = - 1\\\quad - 5y - 8z = - 7\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với -5 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z\;\;\;\; = 2\\\quad - y - 9z\;\,\; = - 1\\\quad \quad \quad 37z = - 2\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ ba ta có \(z = \frac{{ - 2}}{{37}}\).
Thế vào phương trình thứ hai ta được \( - y - 9.\frac{{ - 2}}{{37}} = - 1\) hay \(y = \frac{{55}}{{37}}\)
Cuối cùng ta có: \(x + \frac{{55}}{{37}} + 3.\frac{{ - 2}}{{37}} = 2\) hay \(x = \frac{{25}}{{37}}\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{{25}}{{37}};\frac{{55}}{{37}};\frac{{ - 2}}{{37}}} \right).\)
b) Đổi chỗ ẩn x và ẩn y ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\y + 2x - z = 1\\2y + 5x = 1\end{array} \right.\)
Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\ - 2x - 4z = 4\\2y + 5x = 1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng
ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\ - 2x - 4z = 4\\ - 3x - 6z = 7\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\x + 2z = - 2\\x + 2z = \frac{{ - 7}}{3}\end{array} \right.\)
Từ hai phương trình cuối, suy ra \( - 2 = - \frac{7}{3}\), điều này vô lí.
Vậy hệ ban đầu vô nghiệm.
Cách 2:
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 rồi cộng với phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử z ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\10x + 4y = 0\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 2 ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\5x + 2y = 0\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Từ hai phương trình cuối, suy ra 0 = 1, điều này vô lí.
Vậy hệ ban đầu vô nghiệm.
c)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\2x + y - z = 1\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\y - 5z = 5\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -4 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\y - 5z = 5\\y - 5z = 5\end{array} \right.\)
Nhận thấy phương trình thứ hai và thứ ba của hệ giống nhau. Như vậy, ta được hệ phương trình dạng hình thang
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\y - 5z = 5\end{array} \right.\)
Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được: \(y = 5z + 5\)
Rút x theo z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được: \(x = - 2z - 2\)
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là \(S = \{ ( - 2z - 2;5z + 5;z)|z \in \mathbb{R}\} \)
Hà mua văn phòng phẩm cho nhóm bạn cùng lớp gồm Hà, Lan và Minh hết tổng cộng 820 nghìn đồng. Hà quên không lưu hóa đơn của mỗi bạn, nhưng nhớ được rằng số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng. Hỏi mỗi bạn Lan và Minh phải trả cho Hà bao nhiêu tiền?
Phương pháp giải:
Gọi số tiền cần trả của mỗi bạn lần lượt là x,y,z (đơn vị nghìn đồng)
Lập hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
Giải hệ phương trình => tìm (x;y;z) và kết luận
Lời giải chi tiết:
Gọi số tiền cần trả của mỗi bạn Hà, Lan, Minh lần lượt là x,y,z (đơn vị nghìn đồng)
Vì hết tổng cộng 820 nghìn đồng nên ta có: \(x + y + z = 820\)
Do số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, nên: \(y = \frac{1}{2}x - 5\) hay \(x - 2y = 10\)
Mà số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng nên: \(z = y + 210\) hay \( - y + z = 210\)
Từ đó, ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 820\\x - 2y = 10\\ - y + z = 210\end{array} \right.\)
Ta giải hệ bằng phương pháp Gauss.
Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 820\\3y + z = 810\\ - y + z = 210\end{array} \right.\)
Nhân phươn trình thứ ba với 3 rồi cộng với phương trình hai theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình dạng tam giác:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 820\\3y + z = 810\\4z = 1440\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ ba ta có z = 360. Thế vào phương trình thứ hai ta được y = 150. Cuối cùng ta có x = 820 – 360 – 150 = 310.
Vậy mỗi bạn Lan và Minh phải trả cho Hà số tiền lần lượt là 150 nghìn đồng, 360 nghìn đồng.
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\,\quad \;\,y + z = 7\\\quad \,\quad \;\;\,2z = 4\end{array} \right.\)
Từ phương trình cuối hãy tính z, sau đó thay vào phương trình thứ hai để tìm y, cuối cùng thay y và z tìm được vào phương trình đầu để tìm x.
Lời giải chi tiết:
Từ phương trình thứ ba ta có z = 2.
Thay z = 2 vào PT thứ hai ta có: y + 2 = 7 hay y =5.
Với y, z tìm được, thay vào PT thứ nhất ta được x + 5 -2.2 =3 hay x =2.
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = (1; 1; -1).
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x\;\;\quad \,\quad \;\;\, = 3\\\;\,x + \;\;\;y\quad \;\, = 2\\2x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Từ phương trình thứ nhất ta có \(x = \frac{3}{2}\).
Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào PT thứ hai ta có: \(\frac{3}{2} + y = 2\) hay \(y = \frac{1}{2}\).
Với x, y tìm được, thay vào PT thứ ba ta được \(2.\frac{3}{2} - 2.\frac{1}{2} + z = - 1\) hay \(z = - 3\).
Vậy nghiệm của hệ đã cho là \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}; - 3} \right).\)
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\ - x + y + 6z = 13\\2x + y - 9z = - 5\end{array} \right.\)
a) Khử ẩn x của phương trình thứ hai bằng cách cộng phương trình này với phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng. Viết phương trình nhận được (phương trình này không còn chứa ẩn x và là phương trình thứ hai của hệ mới, tương đương với hệ ban đầu).
b) Khử ẩn x của phương trình thứ ba bằng cách nhân phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng. Viết phương trình thứba mới nhận được. Từ đó viết hệ mới nhận được sau hai bước trên (đã khử x ở hai phương trình cuối).
c) Làm tương tự đối với hệ mới nhận được ở câu b), từ phương trình thứ hai và thứ ba khử ẩn y ở phương trình thứ ba. Viết hệ dạng tam giác nhận được.
d) Giải hệ dạng tam giác nhận được ở câu c). Từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết:
trình (đã khử ẩn x ở phương trình thứ hai)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\;\;2y + 4z = 16\\2x + y - 9z = - 5\end{array} \right.\)
b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\;\;2y + 4z = 16\\\;\;\; - y - 5z = - 11\end{array} \right.\)
c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(\frac{1}{2}\) rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\;\;2y + 4z = 16\\\;\;\;\;\;\;\;\; - 3z = - 3\end{array} \right.\)
d) Từ phương trình thứ ba ta có z =1. Thế vào phương trình thứ hai ta được 2y + 4 = 16 hay y = 6.
Cuối cùng ta có: x + 6 -2.1 = 3 hay x = -1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y; z) = (-1; 6; 1).
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 3\\x + y + 3z = 2\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\2x + y - z = 1\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\2x + y - z = 1\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) Đổi chỗ phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z = 2\\2x + y - 3z = 3\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z = 2\\\quad - y - 9z = - 1\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -3 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z\;\;\;\; = 2\\\quad - y - 9z\;\,\; = - 1\\\quad - 5y - 8z = - 7\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với -5 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z\;\;\;\; = 2\\\quad - y - 9z\;\,\; = - 1\\\quad \quad \quad 37z = - 2\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ ba ta có \(z = \frac{{ - 2}}{{37}}\).
Thế vào phương trình thứ hai ta được \( - y - 9.\frac{{ - 2}}{{37}} = - 1\) hay \(y = \frac{{55}}{{37}}\)
Cuối cùng ta có: \(x + \frac{{55}}{{37}} + 3.\frac{{ - 2}}{{37}} = 2\) hay \(x = \frac{{25}}{{37}}\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{{25}}{{37}};\frac{{55}}{{37}};\frac{{ - 2}}{{37}}} \right).\)
b) Đổi chỗ ẩn x và ẩn y ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\y + 2x - z = 1\\2y + 5x = 1\end{array} \right.\)
Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\ - 2x - 4z = 4\\2y + 5x = 1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng
ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\ - 2x - 4z = 4\\ - 3x - 6z = 7\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\x + 2z = - 2\\x + 2z = \frac{{ - 7}}{3}\end{array} \right.\)
Từ hai phương trình cuối, suy ra \( - 2 = - \frac{7}{3}\), điều này vô lí.
Vậy hệ ban đầu vô nghiệm.
Cách 2:
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 rồi cộng với phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử z ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\10x + 4y = 0\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 2 ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\5x + 2y = 0\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Từ hai phương trình cuối, suy ra 0 = 1, điều này vô lí.
Vậy hệ ban đầu vô nghiệm.
c)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\2x + y - z = 1\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\y - 5z = 5\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -4 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\y - 5z = 5\\y - 5z = 5\end{array} \right.\)
Nhận thấy phương trình thứ hai và thứ ba của hệ giống nhau. Như vậy, ta được hệ phương trình dạng hình thang
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\y - 5z = 5\end{array} \right.\)
Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được: \(y = 5z + 5\)
Rút x theo z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được: \(x = - 2z - 2\)
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là \(S = \{ ( - 2z - 2;5z + 5;z)|z \in \mathbb{R}\} \)
Hà mua văn phòng phẩm cho nhóm bạn cùng lớp gồm Hà, Lan và Minh hết tổng cộng 820 nghìn đồng. Hà quên không lưu hóa đơn của mỗi bạn, nhưng nhớ được rằng số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng. Hỏi mỗi bạn Lan và Minh phải trả cho Hà bao nhiêu tiền?
Phương pháp giải:
Gọi số tiền cần trả của mỗi bạn lần lượt là x,y,z (đơn vị nghìn đồng)
Lập hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
Giải hệ phương trình => tìm (x;y;z) và kết luận
Lời giải chi tiết:
Gọi số tiền cần trả của mỗi bạn Hà, Lan, Minh lần lượt là x,y,z (đơn vị nghìn đồng)
Vì hết tổng cộng 820 nghìn đồng nên ta có: \(x + y + z = 820\)
Do số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, nên: \(y = \frac{1}{2}x - 5\) hay \(x - 2y = 10\)
Mà số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng nên: \(z = y + 210\) hay \( - y + z = 210\)
Từ đó, ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 820\\x - 2y = 10\\ - y + z = 210\end{array} \right.\)
Ta giải hệ bằng phương pháp Gauss.
Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 820\\3y + z = 810\\ - y + z = 210\end{array} \right.\)
Nhân phươn trình thứ ba với 3 rồi cộng với phương trình hai theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình dạng tam giác:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 820\\3y + z = 810\\4z = 1440\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ ba ta có z = 360. Thế vào phương trình thứ hai ta được y = 150. Cuối cùng ta có x = 820 – 360 – 150 = 310.
Vậy mỗi bạn Lan và Minh phải trả cho Hà số tiền lần lượt là 150 nghìn đồng, 360 nghìn đồng.
Mục 2 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt vào giải bài tập. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề là yếu tố then chốt để đạt kết quả cao.
Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, trước tiên học sinh cần xác định rõ nội dung chính mà chuyên đề hướng tới. Thông thường, mục 2 sẽ đi sâu vào một trong các chủ đề sau:
Để giải tốt các bài tập trong mục 2, học sinh nên áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 2, trang 7, 8, 9, 10 và 11 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức:
Đề bài: ...
Lời giải: ...
Đề bài: ...
Lời giải: ...
Đề bài: ...
Lời giải: ...
Đề bài: ...
Lời giải: ...
Đề bài: ...
Lời giải: ...
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:
Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải bài tập là yếu tố quan trọng để học tốt môn Toán 10. Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức.
