THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.21 trang 38 thuộc Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có ({10^{2n + 1}} + 1) chia hết cho 11.
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có \({10^{2n + 1}} + 1\) chia hết cho 11.
Lời giải chi tiết
Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
Với \(n = 0\) ta có \({10^1} + 1 \vdots 11\).
Vậy khẳng định đúng với \(n = 0\).
Giải sử khẳng định đúng với \(n = k\) tức là ta có \({10^{2k + 1}} + 1\) chia hết cho 11.
Ta chứng minh (3) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({10^{2k + 3}} + 1\) chia hết cho 11.
Thật vậy, ta có:
\(\begin{array}{l}{10^{2k + 3}} + 1 = {10^{2k + 1}}.100 + 1 = ({10^{2k + 1}} + 1).100 + 1 - 100\\ = ({10^{2k + 1}} + 1).100 + 99\; \vdots 11\end{array}\)
(vì \({10^{2k + 1}} + 1 \vdots 11,\;99 \vdots 11\)).
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n.
Bài 2.21 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 2.21 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 2.21 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 2.21, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Do độ dài yêu cầu 1000 từ, phần này sẽ được mở rộng với nhiều ví dụ và các trường hợp khác nhau.)
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2, 3) và b = (-1, 4). Tính tích vô hướng của a và b.
Lời giải:
a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
Ví dụ 2: Cho hai vectơ u = (1, -1) và v = (2, 2). Tính góc giữa hai vectơ u và v.
Lời giải:
Tích vô hướng u.v = (1)(2) + (-1)(2) = 0. Vì tích vô hướng bằng 0, nên hai vectơ u và v vuông góc với nhau. Góc giữa hai vectơ là 90°.
Ngoài bài 2.21, Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về tích vô hướng. Để giải các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các công thức và phương pháp đã học.
Bài 2.21 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
