THCS
THCS
Bài 3.21 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng của hàm số bậc hai. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho đường conic (S) có tâm sai bằng 2, một tiêu điểm (F( - 2;5)) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là (Delta :x + y - 1 = 0).
Đề bài
Cho đường conic (S) có tâm sai bằng 2, một tiêu điểm \(F( - 2;5)\) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là \(\Delta :x + y - 1 = 0\). Chứng minh rằng, điểm \(M(x;y)\) thuộc đường conic (S) khi và chỉ khi \({x^2} + {y^2} + 4xy - 8x + 6y - 27 = 0\) (được gọi là phương trình của (S), tuy vậy không phải là phương trình chính tắc). Hỏi (S) là đường gì trong ba đường conic?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho đường conic có tâm sai \(e > 0\), đường chuẩn \(\Delta \) không đi qua tiêu điểm F.
Khi đó: \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e\) với M bất kì thuộc conic đó.
Lời giải chi tiết
Điểm \(M(x;y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{{(x + 2)}^2} + {{(y - 5)}^2}} = 2\frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow {(x + 2)^2} + {(y - 5)^2} = 2.{\left( {x + y - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 + {y^2} - 10y + 25 = 2.\left( {{x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 2xy + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 4xy - 8x + 6y - 27 = 0\end{array}\)
Vì \(e = 2 > 1\) nên đường conic là đường hypebol.
Bài 3.21 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tìm điều kiện để hàm số có nghiệm, hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các đại lượng đã cho và các đại lượng cần tìm. Trong bài 3.21, thường sẽ có một hàm số bậc hai được cho trước, và yêu cầu là tìm một điều kiện nào đó để hàm số thỏa mãn một tính chất nhất định.
Để giải bài toán hàm số bậc hai, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 3.21, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các kết luận.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán hàm số bậc hai, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Khi giải bài toán hàm số bậc hai, các em cần lưu ý một số điều sau:
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 3.21 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng của hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này và áp dụng vào các bài tập tương tự.
