Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Tìm các số thực A, B và C thỏa mãn
Đề bài
Tìm các số thực A, B và C thỏa mãn
\(\frac{1}{{{x^3} + 1}} = \frac{A}{{x + 1}} + \frac{{Bx + C}}{{{x^2} - x + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quy đồng mẫu số ở vế phải => Lập hệ phương trình 3 ẩn A, B, C
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}\frac{A}{{x + 1}} + \frac{{Bx + C}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{A.({x^2} - x + 1)}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{\left( {Bx + C} \right).(x + 1)}}{{{x^3} + 1}}\\ = \frac{{A.({x^2} - x + 1) + \left( {Bx + C} \right).(x + 1)}}{{{x^3} + 1}} = \frac{{(A + B){x^2} + (B + C - A)x + A + C}}{{{x^3} + 1}}\\ \Rightarrow (A + B){x^2} + (B + C - A)x + A + C = 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A + B = 0\\B + C - A = 0\\A + C = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Dùng máy tính cầm tay giải hệ pt ta được \(A = \frac{1}{3};B = - \frac{1}{3};C = \frac{2}{3}.\)
Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập 1.16
Bài 1.16 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
- Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
- Chứng minh hai vectơ vuông góc.
- Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.
Phương pháp giải bài tập 1.16
Để giải bài tập 1.16 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Công thức tính tích vô hướng: Nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì a ⋅ b = x1x2 + y1y2.
- Điều kiện hai vectơ vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a ⋅ b = 0.
- Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc, độ dài, chứng minh quan hệ vuông góc trong hình học.
Lời giải chi tiết bài 1.16 trang 23
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 1.16. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (-3, 4). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:
a ⋅ b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10
Các bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 1.17 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
- Bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 10
Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng
Khi giải bài tập về tích vô hướng, các em cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp.
Kết luận
Bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a ⋅ b = |a| |b| cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ a và b |
| a ⋅ b = x1x2 + y1y2 | Công thức tính tích vô hướng trong hệ tọa độ |
