THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Cho q là số thực khác 1.
Đề bài
Cho q là số thực khác 1. Chứng minh: \(1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}} = \frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương pháp quy nạp: Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\)
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\)
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1.\) Kết luận.
Lời giải chi tiết
Bước 1: Khi \(n = 1\) ta có \(1 = \frac{{1 - {q^1}}}{{1 - q}}\) hiển nhiên đúng với \(q \ne 1\)
Như vậy đẳng thức đúng với \(n = 1\)
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà đẳng thức đúng, ta phải chứng minh đẳng thức đúng với k+1, tức là:
\(1 + q + {q^2} + ... + {q^{k - 1}} + {q^k} = \frac{{1 - {q^{k + 1}}}}{{1 - q}}\)
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
\(1 + q + {q^2} + ... + {q^{k - 1}} = \frac{{1 - {q^k}}}{{1 - q}}\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}1 + q + {q^2} + ... + {q^{k - 1}} + {q^k} = \frac{{1 - {q^k}}}{{1 - q}} + {q^k}\\ = \frac{{1 - {q^k}}}{{1 - q}} + \frac{{{q^k} - {q^{k + 1}}}}{{1 - q}} = \frac{{1 - {q^k} + {q^k} - {q^{k + 1}}}}{{1 - q}} = \frac{{1 - {q^{k + 1}}}}{{1 - q}}\end{array}\)
Vậy đẳng thức đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 29, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.
(Giải chi tiết phần a của bài 4, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
(Giải chi tiết phần b của bài 4, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
(Giải chi tiết phần c của bài 4, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Khi giải các bài tập về vectơ, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để hiểu sâu hơn về vectơ, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
