Giải bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Đề bài

Cho q là số thực khác 1. Chứng minh: \(1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}} = \frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều 1

Phương pháp quy nạp: Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\)

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\)

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1.\) Kết luận.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Khi \(n = 1\) ta có \(1 = \frac{{1 - {q^1}}}{{1 - q}}\) hiển nhiên đúng với \(q \ne 1\)

Như vậy đẳng thức đúng với \(n = 1\)

Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà đẳng thức đúng, ta phải chứng minh đẳng thức đúng với k+1, tức là:

\(1 + q + {q^2} + ... + {q^{k - 1}} + {q^k} = \frac{{1 - {q^{k + 1}}}}{{1 - q}}\)

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:

\(1 + q + {q^2} + ... + {q^{k - 1}} = \frac{{1 - {q^k}}}{{1 - q}}\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}1 + q + {q^2} + ... + {q^{k - 1}} + {q^k} = \frac{{1 - {q^k}}}{{1 - q}} + {q^k}\\ = \frac{{1 - {q^k}}}{{1 - q}} + \frac{{{q^k} - {q^{k + 1}}}}{{1 - q}} = \frac{{1 - {q^k} + {q^k} - {q^{k + 1}}}}{{1 - q}} = \frac{{1 - {q^{k + 1}}}}{{1 - q}}\end{array}\)

Vậy đẳng thức đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).

Giải bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 29

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ. Học sinh cần thực hiện các phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để tìm vectơ kết quả.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ. Học sinh cần sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào hình học. Học sinh cần sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến chứng minh tính chất của các hình hình học, tìm tọa độ điểm, v.v.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 29

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 29, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.

Phần a: ...

(Giải chi tiết phần a của bài 4, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết)

Phần b: ...

(Giải chi tiết phần b của bài 4, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết)

Phần c: ...

(Giải chi tiết phần c của bài 4, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết)

Các lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải các bài tập về vectơ, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Hiểu rõ các quy tắc phép toán vectơ.
Sử dụng hình vẽ minh họa để trực quan hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về vectơ, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 10 – Cánh diều
Sách bài tập Toán 10 – Cánh diều
Các trang web học toán online uy tín

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Bài 6 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Các bài tập trong sách bài tập Toán 10 – Cánh diều

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!