THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 6 trang 46 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
Xét đường tròn (C) tâm O bán kính a có phương trình \({x^2} + {y^2} = {a^2}\)
Cét điểm \(M\left( {x;y} \right) \in \left( E \right)\) và \({M_1}\left( {x;{y_1}} \right) \in \left( C \right)\) sao cho \(y\) và \({y_1}\) luôn cùng dấu (Khi M khác với hai đỉnh \({A_1},{A_2}\) của (E)) (Hình 10)
a) Từ phương trình chính tắc của elip (E), hãy tính \({y^2}\) theo \({x^2}\)
Từ phương trình của đường tròn (C), hãy tính \({y_1}^2\) theo \({x^2}\)
b) Tính tỉ số \(\frac{{HM}}{{H{M_1}}} = \frac{y}{{{y_1}}}\) theo \(a,b\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {y^2} = {b^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}} \right) = \frac{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right){b^2}}}{{{a^2}}}\)
Tương tự, \({M_1}\left( {x;{y_1}} \right) \in \left( C \right)\) nên \({x^2} + {y_1}^2 = {a^2} \Rightarrow {y_1}^2 = {a^2} - {x^2}\)
b) Ta có: \(\frac{{{y^2}}}{{{y_1}^2}} = \frac{{\frac{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right){b^2}}}{{{a^2}}}}}{{{a^2} - {x^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\).
Vậy \(\frac{{HM}}{{H{M_1}}} = \frac{y}{{{y_1}}} = \frac{b}{a}\), tức là \({y_1} = \frac{a}{b}y\)
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
Xét đường tròn (C) tâm O bán kính a có phương trình \({x^2} + {y^2} = {a^2}\)
Cét điểm \(M\left( {x;y} \right) \in \left( E \right)\) và \({M_1}\left( {x;{y_1}} \right) \in \left( C \right)\) sao cho \(y\) và \({y_1}\) luôn cùng dấu (Khi M khác với hai đỉnh \({A_1},{A_2}\) của (E)) (Hình 10)
a) Từ phương trình chính tắc của elip (E), hãy tính \({y^2}\) theo \({x^2}\)
Từ phương trình của đường tròn (C), hãy tính \({y_1}^2\) theo \({x^2}\)
b) Tính tỉ số \(\frac{{HM}}{{H{M_1}}} = \frac{y}{{{y_1}}}\) theo \(a,b\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {y^2} = {b^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}} \right) = \frac{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right){b^2}}}{{{a^2}}}\)
Tương tự, \({M_1}\left( {x;{y_1}} \right) \in \left( C \right)\) nên \({x^2} + {y_1}^2 = {a^2} \Rightarrow {y_1}^2 = {a^2} - {x^2}\)
b) Ta có: \(\frac{{{y^2}}}{{{y_1}^2}} = \frac{{\frac{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right){b^2}}}{{{a^2}}}}}{{{a^2} - {x^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\).
Vậy \(\frac{{HM}}{{H{M_1}}} = \frac{y}{{{y_1}}} = \frac{b}{a}\), tức là \({y_1} = \frac{a}{b}y\)
Mục 6 trang 46 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về vectơ, cách biểu diễn vectơ, và các phép toán vectơ cơ bản. Ví dụ, để cộng hai vectơ, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Để trừ hai vectơ, ta có thể cộng vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai.
Khi thực hiện các phép toán vectơ, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và các tính chất của phép toán vectơ. Ví dụ, phép cộng vectơ có tính chất giao hoán và kết hợp.
Để chứng minh các tính chất hình học bằng vectơ, ta có thể sử dụng các tính chất của vectơ để biểu diễn các đoạn thẳng, các góc, và các đường thẳng. Ví dụ, để chứng minh rằng một tứ giác là hình bình hành, ta có thể chứng minh rằng hai cặp cạnh đối song song hoặc hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Khi chứng minh các tính chất hình học bằng vectơ, cần chú ý đến việc lựa chọn hệ tọa độ phù hợp và sử dụng các công thức tính toán vectơ một cách chính xác.
Để giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ, ta có thể sử dụng các công thức tính tọa độ của các điểm, độ dài của đoạn thẳng, và diện tích của hình. Ví dụ, để tính độ dài của đoạn thẳng AB, ta có thể sử dụng công thức: AB = √( (xB - xA)² + (yB - yA)² ).
Khi giải các bài toán ứng dụng, cần chú ý đến việc phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, và kiểm tra lại kết quả.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tính độ dài của các cạnh AB, BC, CA.
Giải:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần vectơ, học sinh cần:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 6 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
