THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Chứng minh \({n^n} > {(n + 1)^{n - 1}}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*,n \ge 2.\)
Đề bài
Chứng minh \({n^n} > {(n + 1)^{n - 1}}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*,n \ge 2.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương pháp quy nạp: Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\)
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\)
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1.\) Kết luận.
Lời giải chi tiết
Bước 1: Khi \(n = 2\) ta có \({2^2} > {(2 + 1)^{2 - 1}}\) hay \(4 > 3\)hiển nhiên đúng
Như vậy bất đẳng thức đúng với \(n = 2\)
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà bất đẳng thức đúng, ta phải chứng minh bất đẳng thức đúng với k+1, tức là:
\({(k + 1)^{k + 1}} > {(k + 1 + 1)^{k + 1 - 1}}\) hay \({(k + 1)^{k + 1}} > {(k + 2)^k}\)
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
\({k^k} > {(k + 1)^{k - 1}}\)
Suy ra
\({k^k}{(k + 1)^{k + 1}} > {(k + 1)^{k - 1}}{(k + 1)^{k + 1}} = {(k + 1)^{k - 1 + k + 1}} = {(k + 1)^{2k}}\)
Mà \({(k + 1)^{2k}} = {\left[ {{{(k + 1)}^2}} \right]^k} = {\left( {{k^2} + 2k + 1} \right)^k} > {\left( {{k^2} + 2k} \right)^k}\)
\( \Rightarrow {k^k}{(k + 1)^{k + 1}} > {\left( {{k^2} + 2k} \right)^k} = {\left[ {k.(k + 2)} \right]^k} = {k^k}.{(k + 2)^k}\)
\( \Rightarrow {(k + 1)^{k + 1}} > {(k + 2)^k}\)
Vậy bất đẳng thức đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 6 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 29, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: AN // CM
Lời giải:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: GA + GB + GC = 0
Lời giải:
Ta biết rằng trọng tâm G của tam giác ABC được xác định bởi công thức: G = (A + B + C) / 3. Do đó, 3G = A + B + C. Suy ra GA = A - G = A - (A + B + C) / 3 = (2A - B - C) / 3, GB = B - G = (2B - A - C) / 3, GC = C - G = (2C - A - B) / 3. Cộng ba vectơ này lại, ta được: GA + GB + GC = (2A - B - C + 2B - A - C + 2C - A - B) / 3 = 0.
Bài 6 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về vectơ.
