THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 39, 40 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét Elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\) (Hình 2)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét Elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\)
Cho điểm \(M\left( {x;y} \right)\) nẳm trên \(\left( E \right)\) (Hình 3)
a) Gọi \({M_1}\) là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tìm tọa độ của điểm \({M_1}\). Điểm \({M_1}\) có nằm trên \(\left( E \right)\) hay không? Tại sao?
b) Gọi \({M_2}\) là điểm đối xứng của M qua trục Oy. Tìm tọa độ của điểm \({M_2}\). Điểm \({M_2}\) có nằm trên \(\left( E \right)\) hay không? Tại sao?
c) Gọi \({M_3}\) là điểm đối xứng của M qua gốc O. Tìm tọa độ của điểm \({M_3}\). Điểm \({M_3}\) có nằm trên \(\left( E \right)\) hay không? Tại sao?
Lời giải chi tiết:
a) Điểm \({M_1}\) là điểm đối xứng của M qua trục Ox, nên \({M_1}\left( {x; - y} \right)\)
\({M_1}\left( {x; - y} \right)\) thuộc Elip vì \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - y)}^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
b) Điểm \({M_2}\) là điểm đối xứng của M qua trục Oy, nên \({M_2}\left( { - x;y} \right)\)
\({M_2}\left( { - x;y} \right)\) thuộc Elip vì \(\frac{{{{( - x)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
c) Điểm \({M_3}\) là điểm đối xứng của M qua gốc O, nên \({M_3}\left( { - x; - y} \right)\)
\({M_3}\left( { - x; - y} \right)\) thuộc Elip vì \(\frac{{{{( - x)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - y)}^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét Elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\) (Hình 2)
a) Tìm tọa độ của hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\) của \(\left( E \right)\)
b) \(\left( E \right)\) cắt trục \(Ox\) tịa các điểm \({A_1},{A_2}\) và cắt trục \(Oy\) tịa các điểm \({B_1},{B_2}\). Tìm độ dài các đoạn thẳng \(O{A_2},O{B_2}\)
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
Lời giải chi tiết:
Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) có 4 đỉnh \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
\( \Rightarrow O{A_2} = a;O{B_2} = b\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét Elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\) (Hình 2)
a) Tìm tọa độ của hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\) của \(\left( E \right)\)
b) \(\left( E \right)\) cắt trục \(Ox\) tịa các điểm \({A_1},{A_2}\) và cắt trục \(Oy\) tịa các điểm \({B_1},{B_2}\). Tìm độ dài các đoạn thẳng \(O{A_2},O{B_2}\)
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
Lời giải chi tiết:
Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) có 4 đỉnh \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
\( \Rightarrow O{A_2} = a;O{B_2} = b\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét Elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\)
Cho điểm \(M\left( {x;y} \right)\) nẳm trên \(\left( E \right)\) (Hình 3)
a) Gọi \({M_1}\) là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tìm tọa độ của điểm \({M_1}\). Điểm \({M_1}\) có nằm trên \(\left( E \right)\) hay không? Tại sao?
b) Gọi \({M_2}\) là điểm đối xứng của M qua trục Oy. Tìm tọa độ của điểm \({M_2}\). Điểm \({M_2}\) có nằm trên \(\left( E \right)\) hay không? Tại sao?
c) Gọi \({M_3}\) là điểm đối xứng của M qua gốc O. Tìm tọa độ của điểm \({M_3}\). Điểm \({M_3}\) có nằm trên \(\left( E \right)\) hay không? Tại sao?
Lời giải chi tiết:
a) Điểm \({M_1}\) là điểm đối xứng của M qua trục Ox, nên \({M_1}\left( {x; - y} \right)\)
\({M_1}\left( {x; - y} \right)\) thuộc Elip vì \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - y)}^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
b) Điểm \({M_2}\) là điểm đối xứng của M qua trục Oy, nên \({M_2}\left( { - x;y} \right)\)
\({M_2}\left( { - x;y} \right)\) thuộc Elip vì \(\frac{{{{( - x)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
c) Điểm \({M_3}\) là điểm đối xứng của M qua gốc O, nên \({M_3}\left( { - x; - y} \right)\)
\({M_3}\left( { - x; - y} \right)\) thuộc Elip vì \(\frac{{{{( - x)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - y)}^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Mục 1 trang 39, 40 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ trong mặt phẳng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản như định nghĩa vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), và ứng dụng của vectơ trong giải quyết các bài toán hình học.
Mục 1 bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng về:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: AM = (AB + AC) / 2
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ x sao cho 2a - x = b.
Lời giải:
x = 2a - b
Đề bài: Chứng minh rằng nếu ABCD là hình bình hành thì AB = DC và AD = BC.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AB song song và bằng DC, AD song song và bằng BC. Do đó, AB = DC và AD = BC.
Khi giải bài tập vectơ, cần chú ý đến:
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về vectơ trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
