Giải bài 4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Đề bài

Tìm số đo ba góc của một tam giác, biết tổng số đo của góc thứ nhất và góc thứ hai bằng hai lần số đo của góc thứ ba, số đo của góc thứ nhất lớn hơn số đo của góc thứ ba là \({20^o}\).

Lời giải chi tiết

Gọi số đo của góc thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là x, y, z (đơn vị \(^o\)) (\(x,y,z > 0\))

Ta có: \(x + y + z = 180\) (tổng ba góc trong tam giác)

Vì tổng số đo của góc thứ nhất và góc thứ hai bằng hai lần số đo của góc thứ ba nên \(x + y = 2z\)

Vì số đo của góc thứ nhất lớn hơn số đo của góc thứ ba là \({20^o}\) nên \(x - z = 20\)

Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 180\\x + y - 2z = 0\\x - z = 20\end{array} \right.\)

Sử dụng máy tính cầm tay, ta suy ra \(x = 80;y = 40;z = 60\)

Vậy số đo ba góc của tam giác đó lần lượt là \({80^ \circ },{40^ \circ },{60^ \circ }.\)

Giải bài 4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập hợp rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 11

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các tập hợp: Cho các tập hợp A, B, C, yêu cầu xác định các tập hợp con, tập hợp hợp, giao, hiệu, bù của chúng.
Chứng minh đẳng thức tập hợp: Chứng minh các đẳng thức liên quan đến các phép toán trên tập hợp bằng cách sử dụng định nghĩa và các tính chất của các phép toán đó.
Giải các bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như bài toán về khảo sát sở thích của học sinh, bài toán về phân loại đối tượng.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 11

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 11, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.

Ví dụ 1: Xác định các tập hợp

Cho A = {1, 2, 3}, B = {2, 4, 5}. Hãy xác định:

A ∪ B (hợp của A và B)
A ∩ B (giao của A và B)
A \ B (hiệu của A và B)
B \ A (hiệu của B và A)

Lời giải:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
A ∩ B = {2}
A \ B = {1, 3}
B \ A = {4, 5}

Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức tập hợp

Chứng minh rằng: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

Lời giải:

Để chứng minh đẳng thức này, ta sẽ chứng minh hai chiều:

Chiều thuận: Nếu x ∈ A ∪ (B ∩ C) thì x ∈ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
Chiều nghịch: Nếu x ∈ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) thì x ∈ A ∪ (B ∩ C)

(Phần chứng minh chi tiết sẽ được trình bày đầy đủ với các bước logic và giải thích rõ ràng)

Mẹo giải bài tập về tập hợp

Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa của các khái niệm như tập hợp, phần tử, tập con, tập hợp rỗng, và các phép toán trên tập hợp.
Sử dụng sơ đồ Venn: Sơ đồ Venn là một công cụ hữu ích để minh họa các tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Áp dụng các tính chất: Sử dụng các tính chất của các phép toán trên tập hợp để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bài 4 trang 11, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Cho A = {a, b, c}, B = {b, d, e}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Chứng minh rằng: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
Cho A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.

Kết luận

Bài 4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.