THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 49 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét hypebol (H) với phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\) (Hình 13)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét hypebol (H) với phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\) (Hình 14). Cho điểm \(M\left( {x;y} \right)\) nằm trên hypebol (H). Gọi \({M_1},{M_2},{M_3}\) lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc O. Các điểm \({M_1},{M_2},{M_3}\) có nằm trên hypebol (H) không? Tại sao?
Lời giải chi tiết:
+ Điểm \({M_1}\left( {x; - y} \right)\) thuộc hypebol (H) vì \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - y)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ Điểm \({M_2}\left( { - x;y} \right)\) thuộc hypebol (H) vì \(\frac{{{{( - x)}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ Điểm \({M_3}\left( { - x; - y} \right)\) thuộc hypebol (H) vì \(\frac{{{{( - x)}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - y)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét hypebol (H) với phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\) (Hình 13)
a) Tìm tọa độ của hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\) của hypebol \(\left( H \right)\)
b) Hypebol \(\left( H \right)\) cắt trục \(Ox\) tại các điểm \({A_1},{A_2}\). Tìm độ dài các đoạn thẳng \(O{A_1},O{A_2}\)
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Độ dài trục thực: \(2a\), độ dài trục ảo: \(2b\)
Lời giải chi tiết:
a) \({F_1},{F_2}\) là tiêu điểm của hypebol (H) có tọa độ \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
b) \({A_1},{A_2}\) là giao điểm của (H) với Ox \( \Rightarrow {y_{{A_1}}} = {y_{{A_2}}} = 0 \Rightarrow \frac{{{x_{{A_1}}}^2}}{{{a^2}}} = 1;\frac{{{x_{{A_2}}}^2}}{{{a^2}}} = 1 \Rightarrow {x_{{A_1}}} = - a;{x_{{A_2}}} = a\)
Hay \({A_1}( - a;0),{A_2}(a;0)\) \( \Rightarrow O{A_1} = O{A_2} = a\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét hypebol (H) với phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\) (Hình 13)
a) Tìm tọa độ của hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\) của hypebol \(\left( H \right)\)
b) Hypebol \(\left( H \right)\) cắt trục \(Ox\) tại các điểm \({A_1},{A_2}\). Tìm độ dài các đoạn thẳng \(O{A_1},O{A_2}\)
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Độ dài trục thực: \(2a\), độ dài trục ảo: \(2b\)
Lời giải chi tiết:
a) \({F_1},{F_2}\) là tiêu điểm của hypebol (H) có tọa độ \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
b) \({A_1},{A_2}\) là giao điểm của (H) với Ox \( \Rightarrow {y_{{A_1}}} = {y_{{A_2}}} = 0 \Rightarrow \frac{{{x_{{A_1}}}^2}}{{{a^2}}} = 1;\frac{{{x_{{A_2}}}^2}}{{{a^2}}} = 1 \Rightarrow {x_{{A_1}}} = - a;{x_{{A_2}}} = a\)
Hay \({A_1}( - a;0),{A_2}(a;0)\) \( \Rightarrow O{A_1} = O{A_2} = a\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét hypebol (H) với phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\) (Hình 14). Cho điểm \(M\left( {x;y} \right)\) nằm trên hypebol (H). Gọi \({M_1},{M_2},{M_3}\) lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc O. Các điểm \({M_1},{M_2},{M_3}\) có nằm trên hypebol (H) không? Tại sao?
Lời giải chi tiết:
+ Điểm \({M_1}\left( {x; - y} \right)\) thuộc hypebol (H) vì \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - y)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ Điểm \({M_2}\left( { - x;y} \right)\) thuộc hypebol (H) vì \(\frac{{{{( - x)}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ Điểm \({M_3}\left( { - x; - y} \right)\) thuộc hypebol (H) vì \(\frac{{{{( - x)}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - y)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Mục 1 trang 49 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức quan trọng. Đồng thời, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự cũng rất cần thiết để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 1 trang 49, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập, kèm theo các bước giải thích rõ ràng và dễ hiểu:
Lời giải:
Lời giải:
Lời giải:
Bài tập này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức tổng hợp từ các chủ đề trước đó. Để giải bài tập này, các em cần…
Trong mục 1 trang 49, các em học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải nhanh các bài tập trong mục 1 trang 49, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 1 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
| Chủ đề | Nội dung |
|---|---|
| Định nghĩa | Giải thích rõ ràng định nghĩa liên quan đến bài tập. |
| Công thức | Liệt kê các công thức cần thiết để giải bài tập. |
| Ví dụ minh họa | Cung cấp ví dụ minh họa cách áp dụng công thức và định nghĩa. |
| Nguồn: Montoan.com.vn | |
