THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2x\). Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol và vẽ parabol đó.
Đề bài
Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2x\). Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol và vẽ parabol đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho parabol có PTCT: \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết
+ Ta có: \(2p = 2 \Rightarrow p = 1\)
Tiêu điểm của parabol (P) là \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\)
Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{1}{2}\)
+ Vẽ parabol
Để vẽ parabol (P): \({y^2} = 2x\) ta có thể làm như sau:
Bước 1: Lập bảng giá trị
x | 0 | 0,5 | 0,5 | 2 | 2 | 4,5 | 4,5 |
y | 0 | -1 | 1 | -2 | 2 | -3 | 3 |
Chú ý rằng tương ứng với mỗi giá trị dương của x có hai giá trị của y đối nhau
Bước 2: Vẽ các điểm cụ thể mà hoành độ và tung độ được xác định như trong bảng giá trị
Bước 3: Vẽ đường parabol bên phải trục Oy, đỉnh O, trục đối xứng là Ox, parabol đi qua các điểm được vẽ ở Bước 2
Bài 3 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về tích vô hướng, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính a.b.
Giải:
a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
Cho hai vectơ a = (3; 4) và b = (-1; 2). Tính góc θ giữa hai vectơ.
Giải:
a.b = (3)(-1) + (4)(2) = -3 + 8 = 5
|a| = √(3² + 4²) = √25 = 5
|b| = √((-1)² + 2²) = √5
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 5 / (5√5) = 1/√5
θ = arccos(1/√5) ≈ 63.43°
Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tính góc BAC.
Giải:
Ta có AB = (3-1; 4-2) = (2; 2) và AC = (5-1; 1-2) = (4; -1)
AB.AC = (2)(4) + (2)(-1) = 8 - 2 = 6
|AB| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2
|AC| = √(4² + (-1)²) = √17
cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = 6 / (2√2√17) = 3 / √(34)
BAC = arccos(3 / √(34)) ≈ 40.60°
Bài 3 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
