Giải bài 3 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2x\). Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol và vẽ parabol đó.
Đề bài
Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2x\). Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol và vẽ parabol đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho parabol có PTCT: \({y^2} = 2px\) trong đó \(p > 0\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết
+ Ta có: \(2p = 2 \Rightarrow p = 1\)
Tiêu điểm của parabol (P) là \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\)
Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{1}{2}\)
+ Vẽ parabol
Để vẽ parabol (P): \({y^2} = 2x\) ta có thể làm như sau:
Bước 1: Lập bảng giá trị
x | 0 | 0,5 | 0,5 | 2 | 2 | 4,5 | 4,5 |
y | 0 | -1 | 1 | -2 | 2 | -3 | 3 |
Chú ý rằng tương ứng với mỗi giá trị dương của x có hai giá trị của y đối nhau
Bước 2: Vẽ các điểm cụ thể mà hoành độ và tung độ được xác định như trong bảng giá trị
Bước 3: Vẽ đường parabol bên phải trục Oy, đỉnh O, trục đối xứng là Ox, parabol đi qua các điểm được vẽ ở Bước 2
Giải bài 3 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều: Tổng quan
Bài 3 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học.
Nội dung chi tiết bài 3 trang 67
Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
- Xác định góc giữa hai vectơ dựa trên tích vô hướng.
- Chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến tích vô hướng.
- Giải các bài toán hình học sử dụng tích vô hướng.
Phương pháp giải bài tập tích vô hướng
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về tích vô hướng, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
- Công thức tính tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Tính chất của tích vô hướng:
- a.b = b.a
- a.(b+c) = a.b + a.c
- k(a.b) = (ka).b = a.(kb), với k là một số thực.
- Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập
Bài 3.1
Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính a.b.
Giải:
a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
Bài 3.2
Cho hai vectơ a = (3; 4) và b = (-1; 2). Tính góc θ giữa hai vectơ.
Giải:
a.b = (3)(-1) + (4)(2) = -3 + 8 = 5
|a| = √(3² + 4²) = √25 = 5
|b| = √((-1)² + 2²) = √5
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 5 / (5√5) = 1/√5
θ = arccos(1/√5) ≈ 63.43°
Bài 3.3
Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tính góc BAC.
Giải:
Ta có AB = (3-1; 4-2) = (2; 2) và AC = (5-1; 1-2) = (4; -1)
AB.AC = (2)(4) + (2)(-1) = 8 - 2 = 6
|AB| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2
|AC| = √(4² + (-1)²) = √17
cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = 6 / (2√2√17) = 3 / √(34)
BAC = arccos(3 / √(34)) ≈ 40.60°
Lưu ý khi giải bài tập tích vô hướng
- Luôn kiểm tra kỹ các công thức và tính chất liên quan đến tích vô hướng.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
- Vẽ hình minh họa để hiểu rõ bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Kết luận
Bài 3 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
