THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Xét khai triển \({\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^{12}}\)
Đề bài
Xét khai triển \({\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^{12}}\)
a) Xác định hệ số của \({x^7}\)
b) Nêu số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức trên, từ đó nêu hệ số \({a_k}\) của \({x^k}\) với \(0 \le k \le 12\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết
a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^{12}} = C_{12}^0{x^{12}} + C_{12}^1{x^{11}}{\left( {\frac{5}{2}} \right)^1} + ... + C_{12}^k{x^{12 - k}}{\left( {\frac{5}{2}} \right)^k} + ... + C_{12}^{12}{\left( {\frac{5}{2}} \right)^{12}}\)
Số hạng chứa \({x^7}\) ứng với \(12 - k = 7 \Rightarrow k = 5\). Do đó hệ số của \({x^7}\) là
\(C_{12}^5{\left( {\frac{5}{2}} \right)^5}\)
b) Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^{12}}\) là \(C_{12}^{12 - k}{(x)^k}{\left( {\frac{5}{2}} \right)^{12 - k}}\)
Như vậy, hệ số \({a_k}\) của \({x^k}\) với \(0 \le k \le 12\) là \(C_{12}^{12 - k}{\left( {\frac{5}{2}} \right)^{12 - k}}\)
Bài 5 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán hình học.
Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác với vectơ, bao gồm:
Để giải câu a, ta cần áp dụng quy tắc cộng vectơ. Vectơ tổng của hai vectơ được xác định bằng cách vẽ song song và cùng chiều từ điểm cuối của vectơ thứ nhất đến điểm cuối của vectơ thứ hai. Sau đó, ta có thể tính toán tọa độ của vectơ tổng nếu biết tọa độ của hai vectơ thành phần.
Ví dụ, nếu cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), thì vectơ tổng a + b = (x1 + x2, y1 + y2).
Để giải câu b, ta cần áp dụng quy tắc trừ vectơ. Vectơ hiệu của hai vectơ được xác định bằng cách vẽ vectơ thứ hai ngược chiều từ điểm cuối của vectơ thứ nhất. Tương tự như cộng vectơ, ta có thể tính toán tọa độ của vectơ hiệu nếu biết tọa độ của hai vectơ thành phần.
Ví dụ, nếu cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), thì vectơ hiệu a - b = (x1 - x2, y1 - y2).
Để giải câu c, ta cần áp dụng quy tắc nhân một số với một vectơ. Tích của một số thực k với một vectơ a = (x, y) được xác định bằng cách nhân k với mỗi thành phần của vectơ ka = (kx, ky). Điều này có nghĩa là tích của một số với một vectơ sẽ làm thay đổi độ dài của vectơ đó, và nếu số đó âm, thì vectơ mới sẽ ngược chiều với vectơ ban đầu.
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc phân tích đề bài, xác định các vectơ liên quan, và áp dụng các quy tắc và tính chất đã học để giải quyết bài toán.
Bài 5 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về vectơ.
