THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 31, 32 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
a) Quan sát khai triển biểu thức sau:
a) Quan sát khai triển biểu thức sau:
\({(a + b)^5} = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^{5 - 1}}{b^1} + C_5^2{a^{5 - 2}}{b^2} + C_5^3{a^{5 - 3}}{b^3} + C_5^4{a^{5 - 4}}{b^4} + C_5^5{b^5}\)
Từ đó nêu dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^5}\)
b) Xét biểu thức \({(a + b)^n}\) với \(n \in \mathbb{N}*,n \ge 2\)
Nêu dự đoán về dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^n}\)
Lời giải chi tiết:
a) Dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^5}\) là: \(C_5^k{a^{5 - k}}{b^k}\) với \(0 \le k \le 5\)
b) Dự đoán: Dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^n}\) là: \(C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\) với \(0 \le k \le n\)
Cho \(n \in \mathbb{N}*\). Chứng minh \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^{n - 1} + C_n^n = {2^n}\)
Phương pháp giải:
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Cho \(a = b = 1\), ta được:
\(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n = {(1 + 1)^n} = {2^n}\)
Khai triển biểu thức \({\left( {x + 2} \right)^7}\)
Phương pháp giải:
\({(a + b)^7} = C_7^0{a^7} + C_7^1{a^6}b + C_7^2{a^5}{b^2} + C_7^3{a^4}{b^3} + C_7^4{a^3}{b^4} + C_7^5{a^2}{b^5} + C_7^6a{b^6} + C_7^7{b^7}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x + 2)^7} = C_7^0{x^7} + C_7^1{x^6}.2 + C_7^2{x^5}{2^2} + C_7^3{x^4}{2^3} + C_7^4{x^3}{2^4} + C_7^5{x^2}{2^5} + C_7^6x{.2^6} + C_7^7{2^7}\\ = {x^7} + 14{x^6} + 84{x^5} + 280{x^4} + 560{x^3} + 672{x^2} + 448x + 128\end{array}\)
a) Quan sát khai triển biểu thức sau:
\({(a + b)^5} = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^{5 - 1}}{b^1} + C_5^2{a^{5 - 2}}{b^2} + C_5^3{a^{5 - 3}}{b^3} + C_5^4{a^{5 - 4}}{b^4} + C_5^5{b^5}\)
Từ đó nêu dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^5}\)
b) Xét biểu thức \({(a + b)^n}\) với \(n \in \mathbb{N}*,n \ge 2\)
Nêu dự đoán về dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^n}\)
Lời giải chi tiết:
a) Dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^5}\) là: \(C_5^k{a^{5 - k}}{b^k}\) với \(0 \le k \le 5\)
b) Dự đoán: Dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức \({(a + b)^n}\) là: \(C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\) với \(0 \le k \le n\)
Khai triển biểu thức \({\left( {x + 2} \right)^7}\)
Phương pháp giải:
\({(a + b)^7} = C_7^0{a^7} + C_7^1{a^6}b + C_7^2{a^5}{b^2} + C_7^3{a^4}{b^3} + C_7^4{a^3}{b^4} + C_7^5{a^2}{b^5} + C_7^6a{b^6} + C_7^7{b^7}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x + 2)^7} = C_7^0{x^7} + C_7^1{x^6}.2 + C_7^2{x^5}{2^2} + C_7^3{x^4}{2^3} + C_7^4{x^3}{2^4} + C_7^5{x^2}{2^5} + C_7^6x{.2^6} + C_7^7{2^7}\\ = {x^7} + 14{x^6} + 84{x^5} + 280{x^4} + 560{x^3} + 672{x^2} + 448x + 128\end{array}\)
Cho \(n \in \mathbb{N}*\). Chứng minh \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^{n - 1} + C_n^n = {2^n}\)
Phương pháp giải:
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Cho \(a = b = 1\), ta được:
\(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n = {(1 + 1)^n} = {2^n}\)
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt vào giải bài tập. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập trong mục 1 trang 31, 32, cung cấp lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng.
Bài tập 1.1 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về một khái niệm hoặc định lý mới. Để giải bài tập này, các em cần:
Lời giải chi tiết: (Cung cấp lời giải chi tiết cho bài tập 1.1, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng)
Bài tập 1.2 có thể là một bài toán phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau. Để giải bài tập này, các em cần:
Lời giải chi tiết: (Cung cấp lời giải chi tiết cho bài tập 1.2, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng)
Bài tập 1.3 có thể là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết một vấn đề cụ thể. Để giải bài tập này, các em cần:
Lời giải chi tiết: (Cung cấp lời giải chi tiết cho bài tập 1.3, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng)
Để học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những lời giải chi tiết và hữu ích cho mục 1 trang 31, 32 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong môn Toán!
