THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :x = - 5\) và điểm \(F\left( { - 4;0} \right)\). Lấy 3 điểm \(A\left( { - 3;1} \right),B\left( {2;8} \right),C\left( {0;3} \right)\)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :x = - 5\) và điểm \(F\left( { - 4;0} \right)\). Lấy 3 điểm \(A\left( { - 3;1} \right),B\left( {2;8} \right),C\left( {0;3} \right)\)
a) Tính các tỉ số sau: \(\frac{{AF}}{{d\left( {A,\Delta } \right)}},\frac{{BF}}{{d\left( {B,\Delta } \right)}},\frac{{CF}}{{d\left( {C,\Delta } \right)}}\)
b) Hỏi mỗi điểm A, B, C lần lượt nằm trên loại đường conic nào nhận F là tiêu điểm và \(\Delta \) là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}AF = \sqrt {{{\left( { - 4 + 3} \right)}^2} + {{\left( {0 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 ,d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 3 + 0.1 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = 2 \Rightarrow \frac{{AF}}{{d\left( {A,\Delta } \right)}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\BF = \sqrt {{{\left( { - 4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 8} \right)}^2}} = 10,d\left( {B,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2 + 0.8 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = 7 \Rightarrow \frac{{BF}}{{d\left( {B,\Delta } \right)}} = \frac{{10}}{7}\\CF = \sqrt {{{\left( { - 4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - 3} \right)}^2}} = 5,d\left( {C,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0 + 0.3 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = 5 \Rightarrow \frac{{CF}}{{d\left( {C,\Delta } \right)}} = 1\end{array}\)
b)
+ Vì \(\frac{{AF}}{{d\left( {A,\Delta } \right)}} < 1\) nên A nằm trên elip
+ Vì \(\frac{{BF}}{{d\left( {B,\Delta } \right)}} > 1\) nên B nằm trên hypebol
+ Vì \(\frac{{CF}}{{d\left( {C,\Delta } \right)}} = 1\) nên C nằm trên parabol
Lời giải chi tiết
Bài 4 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 4 bao gồm các phần chính sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính tích vô hướng a.b.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a| . |b| . cos(θ)
Trong đó:
Vậy, a.b = 3 . 4 . cos(60°) = 3 . 4 . 0.5 = 6
Đề bài: Cho hai vectơ u = (1; 2) và v = (-3; 1). Tính góc giữa hai vectơ này.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:
cos(θ) = (u.v) / (|u| . |v|)
Tính tích vô hướng u.v = (1 . -3) + (2 . 1) = -3 + 2 = -1
Tính độ dài của u: |u| = √(1² + 2²) = √5
Tính độ dài của v: |v| = √((-3)² + 1²) = √10
Vậy, cos(θ) = -1 / (√5 . √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°
Tích vô hướng của hai vectơ có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và vật lý, bao gồm:
Bài 4 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
